算法竞赛入门经典中的基础数学题

uva575：这道题目没什么好说的

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<map>
using namespace std;
const int maxn=40;
string s;
int a[maxn];
int main()
{
    long long sum;
    while(cin>>s)
    {
        if(s[0]=='0')
        break;
        sum=0;
        memset(a,0,sizeof(a));
        for(int i=0;i<s.length();i++)
            a[s.length()-i-1]=s[i]-'0';
        for(int i=0;i<s.length();i++)
        sum+=a[i]*(pow(2,i+1)-1);
        cout<<sum<<endl;
    }
    return 0;
}

uva10110：

这道题目考虑最后一个数的因子个数，如果是偶数则是关闭的，奇数则是开着的，显然一般数都是偶数，只有一种情况，是全部平方数的时候才是奇数，于是判断

sqrt(n)*sqrt(n)是否等于n即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
long long  n;
void judge()
{
    long long  b=sqrt(n);
    if(b*b==n)
        cout<<"yes"<<endl;
    else
        cout<<"no"<<endl;
}
int main()
{
    while(cin>>n)
    {
        if(n==0)
            break;
        judge();
    }
    return 0;
}

uva550(参考别人的题解）

题意：给出一个进制，一个数的最低位，和另外的一个数，比如10进制，第一个数字的最低位是7，第二个数字是4，

和规则（XXXXX7 * 4 = 7XXXXX，例子: 179487 * 4 = 717948 ）求出第一个数字的最小长度。

看起来很难，其实动笔写写就明白了。

输入k，m，n，原来的数字为s，因为s的最后一位为m，则s*n的最后一位为s*n%k，而s*n%k又是s的倒数第二位，这样又可以计算出ans*n的倒数第二位；

先令s=m*n,然后下一个最低位即为s=s%k*n+s/k,只要等于m就跳出

以此类推，直到乘积+原来的进位==最低位。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<map>
#include<stack>
#include<cctype>
using namespace std;
int n,k,m;
void work()
{
    int cnt,s;
    cnt=1;
    s=n*m;
    while(s!=n)
    {
        s=s%k*m+s/k;
        cnt++;
    }
    cout<<cnt<<endl;
}
int main()
{
    while(cin>>k>>n>>m)
    {
        work();
    }
    return 0;
}

uva568

开始交上去，就贡献了1WA，现在来帖一下别人的解题思路：

循序從1~10000一直乘上去，由於最大值是到10000，因此每次計算完留下結尾非零的五位數再去做乘法，即可得到正確的最後一位非零數字

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<map>
#include<stack>
using namespace std;
int n;
void work()
{
    int sum=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        sum*=i;
        while(sum%10==0)
            sum/=10;
        sum%=100000;
    }
    printf("%5d -> %d
", n, sum% 10);
}
int main()
{
    while(cin>>n)
    {
        work();
    }
    return 0;
}

uva408

题目大意：给出n , mod ，step = (n + step) % mod ,问，step是否能取到0~mod - 1之间所有的数。

解题思路：题目可以等价于判断n 和 mod 的最大公约数是否为1.

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int gcd(int a,int b)
{
    return b ? gcd(b,a%b):a;
}
int main()
{
    int n,mod;
    while(cin>>n>>mod)
    {
        printf("%10d%10d", n, mod);
        if(gcd(n,mod)==1)
            cout<<"    Good Choice"<<endl<<endl;
        else
            cout<<"    Bad Choice"<<endl<<endl;
    }
    return 0;
}

 uva10061

这一题我觉得真的很有必要探究一下了，最开始拍了个暴力，然后WA了，后来发现数据范围肯定超过了，去网上看了题解，才知道应该怎么做

题意：计算在m进制下n!尾数有多少个0，有多少位数

题解：

1.对于有多少位数，比较容易求解，可以直接log(10,n)+1，换成m进制就是log(m,n)+1，而log的计算规则，log(m,n!) = log(m,1)+log(m,2)+......+log(m,n)

2.对于有多少个位数0，我们要先把n!分解因数，并记录各个因数的个数，看其中有多少能够凑成m的整数倍，然后枚举2~m即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<string>
#include<cctype>
using namespace std;
const int maxn=805;
int a[maxn];
int n,m;
int main()
{
    while(cin>>n>>m)
    {
        double digit=0;
        memset(a,0,sizeof(a));
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            //求有多少位数
            digit+=log10(i)/log10(m);

            //分解因数
            for(int temp=i,j=2;j<=m;j++)
            {
                while(temp%j==0)
                {
                    a[j]++;
                    temp/=j;
                }
            }
        }
        //求阶乘有多少个零
        int num=0;
        for(;;)
        {
            int temp=m;
            for(int i=2;i<=m;i++)
            {
                while(a[i]&&temp%i==0)
                {
                    a[i]--;
                    temp/=i;
                }
            }
            if(temp==1)  num++;
            else  break;
        }
        cout<<num<<" "<<(int)digit+1<<endl;
    }
    return 0;
}