扩展欧几里得及其应用

链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1576

详细扩展欧几里德算法介绍，参见点击打开链接和点击打开链接

解决该题的关键是：

1、了解扩展欧几里德算法，可以运用其解出gcd(a,b)=ax1+by1中的x1、y1的值

2、由题可得以下内容：

n=A%9973，则n=A-A/9973*9973。又A/B=x，则A=Bx。所以Bx-A/9973*9973=n。即Bx-9973y=n。

到这里我们可以发现：只要求出x的值，即可算出x%9973，也就是(A/B)%9973了。顺利解决了！

3、题目关键转到如何求出x了。题目的输入是n和B，利用扩展欧几里德算法可求出gcd(B,9973)=Bx1+9973y1=1的x1。

等式两边同乘以n，得B(nx1)-9973(-ny1)=n。可知nx1就是Bx-9973y=n的解了！！！即x=nx1。

4、对于第三部得到的x可能是负数，由题这显然是不正确的。

可以做这样的转化：(x%9973+9973)%9973

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define mod 9973
using namespace std;
void extern_gcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1;
        y=0;
        return;
    }
    else
    {
        extern_gcd(b,a%b,x,y);
        int r=x;
        x=y;
        y=r-a/b*y;
    }
}
int main()
{
    int t,x,y;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        int n,B;
        cin>>n>>B;
        extern_gcd(B,9973,x,y);
        x*=n;
        cout<<(x%9973+9973)%9973<<endl;
    }
    return 0;
}