博弈论中的巴什博奕

巴什博奕（Bash Game）：只有一堆n个物品，两个人轮流从这堆物品中取物，规
定每次至少取一个，最多取m个。最后取光者得胜。

    显然，如果n=m+1，那么由于一次最多只能取m个，所以，无论先取者拿走多少个，后取者都能够一次拿走剩余的物品，后者取胜。因此我们发现了如何取胜的法则：如果n=（m+1)*r+s，（r为任意自然数，s≤m),那么先取者要拿走s个物品，如果后取者拿走k（≤m)个，那么先取者再拿走m+1-k个，结果剩下（m+1）（r-1）个，以后保持这样的取法，那么先取者肯定获胜。总之，要保持给对手留下（m+1）的倍数，就能最后获胜。
    这个游戏还可以有一种变相的玩法：两个人轮流报数，每次至少报一个，最多报十
个，谁能报到100者胜。

裸的巴什博奕：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1846

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        int n,m;
        cin>>n>>m;
        if(n%(m+1)==0)
            printf("second
");
        else
            printf("first
");
    }
    return 0;
}

奇偶的博弈问题（简单题）

链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2147

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int main()
{
    int n,m;
    while(cin>>n>>m)
    {
        if(n==0&&m==0)
            break;
        else
        {
            if(n*m%2==1)
                cout<<"What a pity!"<<endl;
            else
                cout<<"Wonderful!"<<endl;
        }
    }
    //system("pause");
    return 0;
}

巴什博奕的变形：

链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2149

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int main()
{
    int n,m;
    while(cin>>m>>n)
    {
        if(m%(n+1)==0)
            cout<<"none"<<endl;

        else
        {
            int k;
            if(n<m){
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
                if((m-i)%(n+1)==0)
                    {
                         k=i;
                        cout<<i;
                        break;
                    }
            }
            for(int i=k+1;i<=n;i++)
            {
                if((m-i)%(n+1)==0)
                    cout<<" "<<i;
            }
            }
            else
            {
                for(int i=m;i<=n-1;i++)
                    cout<<i<<" ";
                    cout<<n;
            }
            cout<<endl;
        }
    }
    return 0;
}

巴什博奕水题

链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2188

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int main()
{
	int t;
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		int n,m;
		cin>>n>>m;
		if(n<m||n%(m+1)!=0)
		cout<<"Grass"<<endl;
		else
		cout<<"Rabbit"<<endl;
	}
	return 0;
}

 巴士博弈的变形题（好题）

链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1847

这也是一道巴什博弈：
这题如果你是先手，考虑你的必胜态。注意，因为任何正整数都能写成若干个2的整数次方幂之和。由于规定只能取2的某个整数次方幂，只要你留给对手的牌数为3的倍数时，那么你就必赢，因为留下3的倍数时，对手有两种情况：
1：如果轮到对方抓牌时只剩3张牌，对方要么取1张，要么取2张，剩下的你全取走，win！ 
2：如果轮到对方抓牌时还剩3*k张牌，对手不管取多少，剩下的牌数是3*x+1或者3*x+2。轮到你时，你又可以构造一个3的倍数。 所以无论哪种情况，当你留给对手为3*k的时候，你是必胜的。
题目说Kiki先抓牌，那么当牌数为3的倍数时，Kiki就输了。否则Kiki就能利用先手优势将留给对方的牌数变成3的倍数，就必胜。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    while(cin>>n)
    {
        if(n%3==0)
            cout<<"Cici"<<endl;
        else
            cout<<"Kiki"<<endl;
    }
    return 0;
}