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  • (转)判断单链表是否有环

    1、如何判断一个链表是不是这类链表?  2、如果链表为存在环,如果找到环的入口点?

    解答:

    一、判断链表是否存在环,办法为:

    设置两个指针(fast, slow),初始值都指向头,slow每次前进一步,fast每次前进二步,如果链表存在环,则fast必定先进入环,而slow后进入环,两个指针必定相遇。(当然,fast先行头到尾部为NULL,则为无环链表)程序如下:

    bool IsExitsLoop(slist *head)
    {    
    slist *slow = head,
    *fast = head;    
        while ( fast && fast->next )    
       {          slow = slow->next;        
             fast = fast->next->next;        
             if ( slow == fast ) break;    
        }   
      return   !(fast == NULL || fast->next == NULL);
    }

    二、找到环的入口点

    当fast若与slow相遇时,slow肯定没有走遍历完链表,见注释(1)而fast已经在环内循环了n圈(1<=n)。假设slow走了s步,则fast走了2s步(fast步数还等于s 加上在环上多转的n圈),设环长为r,则:

     2s = s + nr    s= nr

    设整个链表长L,入口环与相遇点距离为x,起点到环入口点的距离为a。   a + x = nr   a + x = (n – 1)r +r = (n-1)r + L - a   a = (n-1)r + (L – a – x)

    (L – a – x)为相遇点到环入口点的距离,由此可知,从链表头到环入口点等于(n-1)循环内环+相遇点到环入口点,于是我们从链表头、与相遇点分别设一个指针,每次各走一步,两个指针必定相遇,且相遇第一点为环入口点。程序描述如下:

    slist* FindLoopPort(slist *head)

    {     slist *slow = head,

             *fast = head;    

            while ( fast && fast->next )    

            {         slow = slow->next;        

                    fast = fast->next->next;        

                  if ( slow == fast ) break;    

             }    

               if (fast == NULL || fast->next == NULL)        

                         return NULL;    

                          slow = head;    

                       while (slow != fast)     {          slow = slow->next;          fast = fast->next;     }    

                 return slow;

    }

    扩展问题:

    判断两个单链表是否相交,如果相交,给出相交的第一个点(两个链表都不存在环)。

    比较好的方法有两个:

    一、将其中一个链表首尾相连,检测另外一个链表是否存在环,如果存在,则两个链表相交,而检测出来的依赖环入口即为相交的第一个点。

    二、如果两个链表相交,那个两个链表从相交点到链表结束都是相同的节点,我们可以先遍历一个链表,直到尾部,再遍历另外一个链表,如果也可以走到同样的结尾点,则两个链表相交。

    这时我们记下两个链表length,再遍历一次,长链表节点先出发前进(lengthMax-lengthMin)步,之后两个链表同时前进,每次一步,相遇的第一点即为两个链表相交的第一个点。

    注释1

    设r为环长,则fast指针r/2内可以跑完一圈,若r为奇数,刚r步内fast会遍历循环内所有点.刚r内一定会跟slow相遇.若r为偶数,r/2步内可令fast跟slow的最近距离为2或1(f追赶s).若为2,则

              fast+2=slow

       所以下一步时slow的位置是slow+1;而fast则为fast+2;

       再下步slow+2,fast+4;

       因为之前fast+2=slow,所以

             slow-2+4=slow+2

       又因为最近距离为1时,只要两指针各走一步便相遇.

       所以两指针相遇.最大步数为s<=r/2+2(r>=4)

       注:注释部分为本人加上去的,只作参考.若有错,请见谅.

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/wonderKK/p/2775556.html
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