2020.7.15模拟赛

相遇 Railway

洛谷AC传送门

题目描述：

已知我国有 n 座城市，这些城市通过 $n-1$ 条高铁相连。且任意两个城市联通。

小 A 想从 $x_1$ 号城市出发，到 $y_1$ 号城市，小 B 想从 $x_2$ 号城市出发，到 $y_2$ 号

城市，问他们是否可能在路途中相遇（出现在同一城市）

你需要回答 $m$ 次这样的问题。

输入:

第一行一个数 $T$，表示数据组数

对于每一组数据：

第一行两个数 $n,m$（1 ≤ $n$,$m$ ≤ $100,000$）

第 $2～n$ 行，每行两个数$ x,y $表示有一条铁路连接城市$ x$ 和 $y$

接下来 $m$ 行每行四个数，分别表示 $x_1,y_1,x_2,y_2$，表示一次询问

输出：

对于每次询问输出 YES 或 NO

直接求LCA，然后分类讨论啊！

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 1000010

inline int read(){
    int x = 0, s = 1;
    char c = getchar();
    while(!isdigit(c)){
        if(c == '-')s = -1;
        c = getchar();
    }
    while(isdigit(c)){
        x = x * 10 + (c - '0');
        c = getchar();
    }
    return x * s;
}

struct node{
    int v, next;
} t[N << 1];
int f[N];

int bian = 0;
inline void add(int u, int v){
    t[++bian] = (node){v, f[u]}, f[u] = bian;
    t[++bian] = (node){u, f[v]}, f[v] = bian;
    return ;
}

namespace LCA{
    int fa[N], son[N], siz[N], top[N], deth[N];    
    
    #define v t[i].v
    
    void dfs1(int now, int father){
        siz[now] = 1;
        fa[now]    = father;
        deth[now] = deth[father] + 1;
        for(int i = f[now]; i; i = t[i].next){
            if(v != father){
                dfs1(v, now);
                siz[now] += siz[v];
                if(siz[v] > siz[son[now]])    
                    son[now] = v;
                }
            }
        return ;
    }
    
    void dfs2(int now, int tp){    
        top[now] = tp;
        if(!son[now]) return ;
        dfs2(son[now], tp);
        for(int i = f[now]; i; i = t[i].next){    
            if(v != fa[now] && v != son[now])
                dfs2(v, v);
        }
        return ;
    }
    
    #undef v
    
    int lca(int x, int y){
        while(top[x] != top[y]){
            if(deth[top[x]] < deth[top[y]]) swap(x ,y);
            x = fa[top[x]];
        }
        return deth[x] <= deth[y] ? x : y; /*lca肯定是深度比较小（在上面的）的那个*/
    } 
    
    inline void clean(){
        memset(fa, 0, sizeof(fa));
        memset(son, 0, sizeof(son));
        memset(siz, 0, sizeof(siz));
        memset(top, 0, sizeof(top));
        memset(deth, 0, sizeof(deth));
        return ;
    }
    
    inline bool judge(int x1, int y1, int x2, int y2){
        int lca1 = lca(x1 , y1);         
        int lca2 = lca(x2 , y2);
        if(lca1 == lca2) return 1;
        if(deth[lca1] > deth[lca2]){
            if(lca(lca1 , x2) == lca1 || lca(lca1 , y2) == lca1) return 1;
            else return 0;
        }
        else if(deth[lca1] < deth[lca2]){
            if(lca(lca2, x1) == lca2 || lca(lca2, y1) == lca2) return 1;
            else return 0;
        }
        return 0;
    }
    
}

int n, m;

inline void clean(){
    LCA::clean();
    for(int i = 1;i <= bian; i++){
        t[i] = (node){0,0};
    }
    memset(f, 0, sizeof(f));
    bian = 0;
    return ;
}



int main(){
//    freopen("railway.in", "r", stdin);
//    freopen("railway.out", "w", stdout);
    int T = read();
    while(T--){
        clean();
        n = read(), m = read();
        for(int i = 1;i < n; i++){
            int x = read(), y = read();
            add(x, y);
        }
        LCA::dfs1(1, 1);
        LCA::dfs2(1, 1);
        for(int i = 1;i <= m; i++){
            int a = read(), b = read(), c = read(), d = read();
             if(LCA::judge(a, b, c, d)) printf("YES
");
             else printf("NO
");
        }
    }
    return 0;
}

计数 Count

洛谷AC传送门

推公式：

设$maxn_{l,r}$表示$l$ ~ $r$的最大值，$minn_{l,r}$表示$l$ ~ $r$的最小值。

那么，我们有

$ans = Σ_{l=1}^nΣ_{r=l}^n maxn_{l,r} - Σ_{l=1}^nΣ_{r=l}^n minn_{l,r} $

考虑将两部分分开来求：

对于一个数字$a_i$, 我们设$l_i$ 为左边第一个比它的数的位置，$r_i$为右边第一个比它大的位置，那么，则有：

$Σ_{l=1}^nΣ_{r=l}^n maxn_{l,r}$ $=$  $Σ_{i=1}^n (r_i - i) * (i - l_i) * a[i]$

原因：

一个数能管辖的范围，即为从$l_i$到$i$, $i$ 到$r_i$的所有区间

那么，对于最小值，也是一模一样的式子，只不过是将$l_i$, $r_i$换成最小值而已

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 100010
#define ll long long

inline ll read(){
    ll x = 0, s = 1;
    char c = getchar();
    while(!isdigit(c)){
        if(c == '-')s = -1;
        c = getchar();
    }
    while(isdigit(c)){
        x = x * 10 + (c ^ '0');
        c = getchar();
    }
    return x * s;
}

ll l[N], r[N];
ll a[N];
ll ans = 0;

inline void clear(int n){
    memset(l, 0, sizeof(l));
    for(ll i = 1;i <= n; i++)r[i] = n + 1;
    return ;
}

int main(){
    int T = read();
    while(T--){
        ans = 0;
        int n = read();
        clear(n);
        for(int i = 1;i <= n; i++)
            a[i] = read();
        for(int i = 1;i <= n; i++){
            for(int j = i - 1; j > 0; j--){
                if(a[j] > a[i]){
                    l[i] = j;
                    break; 
                }
            }
            for(int j = i + 1;j <= n; j++){
                if(a[j] > a[i]){
                    r[i] = j;
                    break;
                }
            }
        }
        for(int i = 1;i <= n; i++)
            ans += (r[i] - i) * (i - l[i]) * a[i];
        clear(n);
        for(int i = 1;i <= n; i++){
            for(int j = i - 1; j > 0; j--){
                if(a[j] < a[i]){
                    l[i] = j;
                    break; 
                }
            }
            for(int j = i + 1;j <= n; j++){
                if(a[j] < a[i]){
                    r[i] = j;
                    break;
                }
            }
        }
        for(int i = 1;i <= n; i++)
             ans -= (r[i] - i) * (i - l[i]) * a[i];
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}