【NOIP2015模拟10.22】最小代价

洛谷AC通道！

一道非常良心卡空间的图论题，比赛的时候我一交直接MLE了。（然后才发现自己多按了个0）

题目中说要将所有的白点连向最近的黑点。在此之前，我们需要先将多余的边剔除掉 —— $m$居然是$n$的两倍，这能不剔边吗！

怎么剔呢？考虑增加一个超级原点，编号 $n + 1$, 最开始向所有黑点连一个$w = 0$的有向边.

接着，我们从超级原点跑一次最短路 ($Dyj$ 或者 $Spfa$ 随意）, 然后我们就能得到一张最短路的图   -> 然后按照这个图建一张新的、精简过的图。 新边连接要求： $dis_v == dis_u + w$ -> 这样就能保证我们所连的边都是尽量短的。 

当然，在这里要用到dfs来加边。如果刚刚我们的超级原点加了无向边，那么在这里会死循环，我们需要一个 $vis$数组来辅助。有向边则不需要。

然后，在新图上，如何保证连向最小的边？ 最小生成树呗。 对新图一波 $Kruskal $ 就好了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 200100
#define ll long long

inline int read(){
    int x = 0, s = 1;
    char c = getchar();
    while(!isdigit(c)){
        if(c == '-') s = -1;
        c = getchar();
    }
    while(isdigit(c)){
        x = x * 10 + (c ^ '0');
        c = getchar();
    }
    return x * s;
}

struct node{
    int u, v;
    ll w;
    int next;
} ;
node t[N << 2];
node e[N << 2];
int f[N], head[N];
int n, m;

int bian = 0;
inline void add(int u, int v, ll w){
    t[++bian] = (node){u, v, w, f[u]}, f[u] = bian;
    return ;
}

int bian2 = 0;
inline void add1(int u, int v, ll w){
    e[++bian2] = (node){u, v, w, head[u]}, head[u] = bian2;
//    e[++bian2] = (node){v, u, w, head[v]}, head[v] = bian2;
    return ;
}
/*基本操作 end*/

// 最短路 begin 
struct point{
    ll u, dis;
    bool operator < (const point& a) const{
        return dis > a.dis;
    }
} ;
ll d[N];
bool vis[N];

priority_queue <point> q;

#define v t[i].v

void Dyj(int s){
    for(int i = 1;i <= n; i++) d[i] = (ll)1e18;
    d[s] = 0;
    q.push((point){s, 0});
    while(!q.empty()){
        point temp = q.top();
        q.pop();
        int now = temp.u;
        if(!vis[now]){
            vis[now] = 1;
            for(int i = f[now]; i; i = t[i].next){
                if(d[v] > d[now] + t[i].w){
                    d[v] = d[now] + t[i].w;
                    if(!vis[v]) q.push((point){v, d[v]});
                }
            }
        }
    }
    return ;
}

// 最短路 end 

//  最小生成树 begin 
void dfs(int now){    // 连新边 
    for(int i = f[now]; i; i = t[i].next){
        if(d[v] == d[now] + t[i].w){
            dfs(v);
            add1(now, v, t[i].w);
        }
    }
    return ; 
}
#undef v

bool cmp(node a, node b){
    return a.w < b.w;
}

int fa[N];
int find(int x){
    return x == fa[x] ? x : fa[x] = find(fa[x]);
}

void kruskal(){
    sort(e + 1, e + bian2 + 1, cmp);
    for(int i = 1; i <= n + 1; i++)
        fa[i] = i;
    ll ans = 0;
    for(int i = 1;i <= bian2; i++){
        int x = find(e[i].u), y = find(e[i].v);
        if(x != y){
            ans += e[i].w;
            fa[x] = y;
        }
    }
    if(ans == 0) printf("impossible
");
    else printf("%lld
", ans);
    return ;
}

int main(){
//    freopen("10.in", "r", stdin);
//    freopen("10.out", "w", stdout);
    n = read(), m = read();
    for(int i = 1;i <= n; i++){
        int x = read();
        if(x == 1) add(n + 1, i, 0); /*必须加单向边，或者在dfs的时候要加 vis*/
    }
    for(int i = 1;i <= m; i++){
        int x = read(), y = read(), w = read();
        add(x, y, w);
        add(y, x, w); 
    }
    Dyj(n + 1);
    dfs(n + 1);
    kruskal();
    return 0;
}