4260. 最大子矩阵 (Standard IO)

洛谷看题通道

首先，我们来一波推论。

假设上图中 $ABCD$ 和 $EDEF$均满足题目条件，那么，

$f_A + f_D le f_C + f_B$  

$f_C + f_F le f_D + f_E$

两柿子相加，自然得到： $f_A + f_F le f_B + f_E$

所以两个合法的矩阵可以合成一个大的合法矩阵

接着，考虑如何求出最大的矩阵：

先求出所有的合法矩阵，统计每一行中列合法的长度的分段前缀和。

接着，我们用单调栈，保存每个合法矩阵区间的纵坐标。为了保证可以拼凑出矩阵，所以遇到长度更短的，立即将前面的矩阵区间进行结算。 当然，最后不要忘了最右边的剩余未结算矩阵，放在循环外处理。

来个栗子：

                           对于波峰 $1,2$，遇到更短的$3$，令它们单成一个合法矩阵区间，用矩阵的面积公式结算。最后，我们会留下一个最短的矩阵区间，单独计算。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 1010

inline int read(){
    int x = 0, s = 1;
    char c = getchar();
    while(!isdigit(c)){
        if(c == '-') s = -1;
        c = getchar();
    }
    while(isdigit(c)){
        x = x * 10 + (c ^ '0');
        c = getchar();
    }
    return x * s; 
}

int stac[N], top = 0; // 存坐标 
int ans = -666;
int a[N][N], b[N][N]; 

int main(){
    int n = read(), m = read();
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1;j <= m; j++)
            a[i][j] = read(), b[i][j] = 1;
    for(int i = 1;i <= n; i++)
        for(int j = 1;j <= m; j++)
            if(a[i][j] + a[i-1][j-1] <= a[i-1][j] + a[i][j-1])
                b[i][j] = b[i-1][j] + 1;
    for(int i = 1;i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= m; j++)
            if(b[i][j] == 1)  b[i][j] = 0;
    stac[0] = 1;
    for(int i = 2;i <= n; in++){
        top = 0;
        for(int j = 2;j <= m; j++){
            while(top && b[i][j] <= b[i][stac[top]]){
                int temp = b[i][stac[top]] * (j - stac[--top]);
                ans = max(ans, temp);
            }
            stac[++top] = j; 
        }
        while(top){
            ans = max(ans, b[i][stac[top]] * (m - stac[--top] + 1));
        }    
    }
    printf("%d
", ans);
    return 0;
}