hdu4686 Arc of Dream

解题思路：

aibi=(ai-1*AX+AY)(bi-1*BX+BY)=AX*BX*ai-1bi-1+AX*BY*ai-1+BX*AY*bi-1+AY*BY

n-1                    n-1                         n-1                   n-1   

∑ aibi  =  AX*BX*∑ ai-1bi-1 + AX*BY*∑ ai-1 + BX*AY*∑ bi-1 + (n-1)*AY*BY +A0*B0

i=0                    i=0                          i=0                   i=0

n-1          n-1

∑ ai = AX*∑ ai-1 + (n-1)*AY + A0

i=0           i=0

n-1          n-1

∑ bi = BX*∑ bi-1 + (n-1)*BY + B0

i=0           i=0

所以有：

注意1和0的时候要特判。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define mod 1000000007
#define ll long long
using namespace std;
struct rec{
    ll v[5][5];
    rec(){memset(v,0,sizeof v);}
};
void debug(rec a){
    cout<<a.v[0][0]<<" "<<a.v[0][1]<<endl;
    cout<<a.v[0][2]<<" "<<a.v[0][3]<<endl;
}
rec mul(rec a,rec b){
    rec ans;
    ll sum;
    //debug(ans);
    //debug(a),debug(b);
    for(int i=0;i<5;i++){
       for(int j=0;j<5;j++){
           for(int k=0;k<5;k++){
               //cout<<a.v[i][k]<<" "<<b.v[k][j]<<endl;
               sum=a.v[i][k]%mod*b.v[k][j]%mod;
               ans.v[i][j]=(ans.v[i][j]+sum%mod)%mod;
           }
           //cout<<ans.v[i][j]<<endl;
       }
    }
    return ans;
}

rec pow(rec a,ll n){
    if(n==1) return a;
    rec ans=pow(a,n/2);
    ans=mul(ans,ans);
    if(n&1) return mul(ans,a);
    else return ans;
}
ll n,a1,b1;
ll a0,ax,ay,b0,bx,by;
ll f(rec a){
    ll x1=a.v[0][0],x2=a.v[0][1],x3=a.v[0][2],x4=a.v[0][3],x5=a.v[0][4];
    return ((((x1*a0%mod*b0%mod+x2*a0%mod)%mod+x3*b0%mod)%mod+x4)%mod+x5)%mod;
}

int main(){
    while(cin>>n){
        cin>>a0>>ax>>ay;
        cin>>b0>>bx>>by;
        if(n==0) {cout<<0<<endl;continue;}
        if(n==1) {cout<<a0*b0%mod<<endl;continue;}
        rec a;
        a.v[0][0]=ax%mod*bx%mod,a.v[0][1]=ax%mod*by%mod,a.v[0][2]=bx%mod*ay%mod,
        a.v[0][3]=ay%mod*by%mod,a.v[0][4]=a0%mod*b0%mod;
        a.v[1][0]=0,a.v[1][1]=ax%mod,a.v[1][2]=0,a.v[1][3]=ay%mod,a.v[1][4]=a0%mod;
        a.v[2][0]=0,a.v[2][1]=0,a.v[2][2]=bx%mod,a.v[2][3]=by%mod,a.v[2][4]=b0%mod;
        a.v[3][0]=0,a.v[3][1]=0,a.v[3][2]=0,a.v[3][3]=1,a.v[3][4]=1;
        a.v[4][0]=0,a.v[4][1]=0,a.v[4][2]=0,a.v[4][3]=0,a.v[4][4]=1;
        //debug(a);
        rec ans=pow(a,n-1);
        cout<<f(ans)%mod<<endl;
    }
    return 0;
}