约瑟夫环问题

问题：每年六一儿童节,牛客都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友,今年亦是如此。HF作为牛客的资深元老,自然也准备了一些小游戏。其中,有个游戏是这样的:首先,让小朋友们围成一个大圈。然后,他随机指定一个数m,让编号为0的小朋友开始报数。每次喊到m-1的那个小朋友要出列唱首歌,然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物,并且不再回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续0...m-1报数....这样下去....直到剩下最后一个小朋友,可以不用表演,并且拿到牛客名贵的“名侦探柯南”典藏版(名额有限哦!!^_^)。请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢？(注：小朋友的编号是从0到n-1)

这是一个约瑟夫环的问题，当然可以模拟这个过程得到最后的答案。但是复杂度比较高，现在演示一种更简单的方法：

图片中写的比较明白了。将k的表达式带入到后边计算变化前后位置对应关系的公式中得到：

X前 = （X后 + m） % n;

相信程序就很容易写出来了，没有什么复杂的了，虽然推导过程比较绕，但是代码相当简单。我的代码如下：

public int LastRemaining_Solution(int n, int m) {
        if(n <= 0 || m <= 0){
            return -1;
        }
        //最后剩下一个孩子，编号必然为0 
        int s = 0;
        //变化后人数为2，所以循环从2开始
        for(int i = 2; i <= n; i++){
            s = (s + m) % i;//i代表变化后人数
        }
        return s;
    }