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  • POJ 2115 模线性方程 ax=b(mod n)

    /*
    (x*c+a)%(2^k)==b →(x*c)%(2^k)==b-a  
    满足定理:
    推论1:方程ax=b(mod n)对于未知量x有解,当且仅当gcd(a,n) | b。
        推论2:方程ax=b(mod n)或者对模n有d个不同的解,其中d=gcd(a,n),或者无解。
    
        定理1:设d=gcd(a,n),假定对整数x和y满足d=ax+by(比如用扩展Euclid算法求出的一组解)。
        如果d | b,则方程ax=b(mod n)有一个解x0满足x0=x*(b/d) mod n 。特别的设e=x0+n,
        方程ax=b(mod n)的最小整数解x1=e mod (n/d),最大整数解x2=x1+(d-1)*(n/d)。
    
        定理2:假设方程ax=b(mod n)有解,且x0是方程的任意一个解,则该方程对模n恰有d个不同的解(d=gcd(a,n)),
        分别为:xi=x0+i*(n/d) mod n 。
    */
    #include<stdio.h>
    __int64 ext_gcd(__int64  a,__int64 b,__int64 &x,__int64 &y)
    {
        if(b==0){
            x=1;y=0; return a;
        }
    
            __int64 d=ext_gcd(b,a%b,x,y);
            __int64 t = x;
            x = y;
            y = t - a / b * y;
            return d;
    }
    __int64 modular_linear(__int64 a,__int64 b,__int64 n){
        __int64 d,e,x,y;
        d=ext_gcd(a,n,x,y);
        if(b%d)
            return -1;
        e=x*(b/d)%n+n;
        return e%(n/d);
    }
    int main(void)
    {
         __int64 d,a,b,c,k;
        while(scanf("%lld %lld %lld %lld",&a,&b,&c,&k),a||b||c||k){
            d=modular_linear(c,b-a,(__int64)1<<k);
            if(d==-1)
                puts("FOREVER");
            else
                printf("%lld
    ",d);
        }
        return 0;
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/woshijishu3/p/3861585.html
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