历届试题 带分数

问题描述

100 可以表示为带分数的形式：100 = 3 + 69258 / 714。

还可以表示为：100 = 82 + 3546 / 197。

注意特征：带分数中，数字1~9分别出现且只出现一次（不包含0）。

类似这样的带分数，100 有 11 种表示法。

输入格式

从标准输入读入一个正整数N (N<1000*1000)

输出格式

程序输出该数字用数码1~9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。

注意：不要求输出每个表示，只统计有多少表示法！

样例输入1

100

样例输出1

11

样例输入2

105

样例输出2

6

思路

　　使用C++自带的next_permutation()函数求得全排列

　　写一个found()判断一个排列有几个满足要求的组合

　　　　适当的剪枝

　　　　　　1. 第一个数必须 <= n

　　　　　　2. 第二个数必须 >= n

　　　　　　3. 第二个数 % 第三个数 ==0

　　　　get_num(int m, int n)函数 获取数组第m到第n位组成的数

注意事项

　　尽量简化函数，小地方可能会引发超时。

int get_num(int m,int n){
    int t = 0;
    for(int i = n;i >= m;i--)
        t += a[i]*pow(10,i - m);
    return t;
}//第m个数字到第n个数字 

int get_num(int m,int n){
    int t = 0;
    for(int i = n;i >= m;i--)
        t = t*10 + a[i];
    return t;
}//第m个数字到第n个数字 

　　上面的两个get_num()函数，第二个的效率远高于第一个。pow()函数的本质是循环。

　　循环能舍则舍！

附AC代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <cmath>
#include <time.h>
using namespace std;
int sum = 0;
int n;
int a[9] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};
int get_num(int m,int n){
    int t = 0;
    for(int i = n;i >= m;i--)
        t = t*10 + a[i];
    return t;
}//第m个数字到第n个数字 
void found(){
    for(int i=0;i<9;i++){
        int t1 = get_num(0,i);
        if(t1 > n)
            return;
        for(int j = 8;j>i;j--){
            int t2 = get_num(i+1,j-1);
            int t3 = get_num(j,8);
            //cout<<t1<<" "<<t2<<" "<<t3<<endl;
            if(t2>=t3 && t2%t3 == 0 &&(t1 + t2 / t3) == n)
                sum++;
        }
    }
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    found();
    while(next_permutation(a,a+9))
        found();
    printf("%d
",sum);
    return 0;
}