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  • NKOJ1236 a^b

    题目描述

    对于任意两个正整数a,b(0<=a,b<10000)计算a^b各位数字的和的各位数字的和的各位数字的和的各位数字的和。

    Input 
    输入有多组数据,每组只有一行,包含两个正整数a,b。最后一组a=0,b=0表示输入结束,不需要处理。

    Output 
    对于每组输入数据,输出ab各位数字的和的各位数字的和的各位数字的和的各位数字的和。

    Sample Input

    2 3
    5 7
    0 0
    

    Sample Output

    8
    5

    数论定理

      任何数除以9的余数等于各位数的和除以9的余数

    证明:

      n = A1A2A3...An = A1 * (10)^(n-1) + A2 * (10)^(n-2) + ... + An 

              = A1 *(999..99 + 1) + A2 * (999..9 + 1) +...+ An * (0 + 1)

              =【A1 * (999..99) + ... + An-1 * (9)】+ (A1 + A2 +.....+An)

              = x + y

      x显然可以被9整出,因此 n % 9 == y % 9

    #include <iostream>
    #include <cstdio>
    using namespace std;
    int QuickPow(int a, int n){
        int ans = 1;
        while(n){
            if(n&1)
                ans = (ans * a) % 9;
            n >>= 1;
            a *= a;
        }
        return ans;
    } 
    int main(){
        int a,n;
        while(cin>>a>>n){
            if(a==0&&n==0)
                break;
            int ans = QuickPow(a,n);
            if(ans)
                cout<<ans<<endl;
            else
                cout<<"9"<<endl;
        }
        return 0;
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/woxiaosade/p/10333560.html
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