算法提高 合并石子【动态规划】

问题描述

　　在一条直线上有n堆石子，每堆有一定的数量，每次可以将两堆相邻的石子合并，合并后放在两堆的中间位置，合并的费用为两堆石子的总数。求把所有石子合并成一堆的最小花费。

输入格式

　　输入第一行包含一个整数n，表示石子的堆数。
　　接下来一行，包含n个整数，按顺序给出每堆石子的大小 。

输出格式

　　输出一个整数，表示合并的最小花费。

样例输入

5
1 2 3 4 5

样例输出

33

数据规模和约定

　　1<=n<=1000, 每堆石子至少1颗，最多10000颗。

题目分析

　　这是一道很经典的动态规划题（据说），但是我不会，哈哈哈。我的理解是，逆向考虑这个题，把一堆石头分为两堆。

　　因此，设置一个中间点k ，d[ i ][ j ] = min(d[ i ][ n ], d[ 1 ][ k ] + d[k + 1][ j ])，遍历每一个处于[ i , j ]中的每一个中间点k

 

递归实现的话，最后一个样例会超时。

int dp(int i, int j) {
    if (d[i][j] || i==j)    return d[i][j];
    int mi = bigdata;
    for (int ii = i; ii < j; ii++) {
        int t = dp(i, ii) + dp(ii + 1, j);
        if(mi > t)    mi = t;
    }
    return d[i][j] = mi + sum[j] - sum[i - 1];
}

循环实现

for (int i = n - 1; i > 0; i--) {//起点
        for (int j = i + 1; j <= n; j++) {//终点
            long long t = bigdata;
            for (int k = i; k < j; k++) {//中间点
                long long  temp = d[i][k] + d[k + 1][j];
                if (t > temp)    t = temp;
            }
            d[i][j] = t + sum[j] - sum[i - 1];
        }
    }