Luogu P2822 [NOIp2016提高组]组合数问题 | 数学、二维前缀和

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思路：组合数就是杨辉三角，那么我们只要构造一个杨辉三角就行了。记得要取模，不然会爆。然后，再用二维前缀和统计各种情况下组合数是k的倍数的方案数。询问时直接O(1)输出即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<fstream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<sstream>
#include<cstring>
    using namespace std;
    int f[2005][2005],s[2005][2005];
int main()
{
    int t=0,k=0;
    scanf("%d%d",&t,&k);    
    for(int i=0;i<=2000;i++) f[i][0]=1;//初始化 
    for(int i=1;i<=2000;i++)//构造杨辉三角，因为组合数就是杨辉三角 
        for(int j=1;j<=i;j++)
            f[i][j]=(f[i-1][j]+f[i-1][j-1])%k;//记得取模（如果模成0就代表可以被k整除），不然会爆 
    for(int i=1;i<=2000;i++)//二维前缀和 
        for(int j=1;j<=2000;j++)
        {
            s[i][j]=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1];//将前面的计算结果挪过来 
            if(f[i][j]==0&&j<=i) s[i][j]++;//如果这个位置的数可以被k整除且这个位置是合法的，那么就加1 
        }
    for(int T=1;T<=t;T++)
    {
        int n=0,m=0;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        printf("%d
",s[n][m]);//直接输出 
    }
    return 0;
}