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  • BZOJ 1042 [HAOI2008]硬币购物(完全背包+容斥)

    题意:

    4种硬币买价值为V的商品,每种硬币有numi个,问有多少种买法

    1000次询问,numi<1e5

    思路:

    完全背包计算出没有numi限制下的买法,

    然后答案为dp[V]-(s1+s2+s3+s4)+(s12+s13+s14+s23+s24+s34)-(s123+s124+s134+s234)+s1234
    其中s...为某硬币超过限制的方案数
    求s的方法:
    如s1:硬币1超过限制,就是硬币1至少选了num1+1个,其他随便,所以s1=dp[V-c1*(num1+1)]
    同理s12 = dp[V - c1 * (num1 + 1) - c2 * (num2 + 1)]
    代码:
    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<algorithm>
    #include<cmath>
    #include<cstring>
    #include<string>
    #include<stack>
    #include<queue>
    #include<deque>
    #include<set>
    #include<vector>
    #include<map>
    #include<functional>
        
    #define fst first
    #define sc second
    #define pb push_back
    #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
    #define lson l,mid,root<<1
    #define rson mid+1,r,root<<1|1
    #define lc root<<1
    #define rc root<<1|1
    #define lowbit(x) ((x)&(-x)) 
    
    using namespace std;
    
    typedef double db;
    typedef long double ldb;
    typedef long long ll;
    typedef unsigned long long ull;
    typedef pair<int,int> PI;
    typedef pair<ll,ll> PLL;
    
    const db eps = 1e-6;
    const int mod = 1e9+7;
    const int maxn = 2e6+100;
    const int maxm = 2e6+100;
    const int inf = 0x3f3f3f3f;
    const db pi = acos(-1.0);
    
    ll dp[maxn];
    ll c[5];
    ll v[maxn];
    ll num[5];
    ll ans,V;
    //dfs搜容斥组合
    void dfs(int x, int k, ll sum){//搜到第x个,已经选了k个,当前组合一共需要减sum
        //printf("%d %d %lld
    ",x,k,sum);
        if(V-sum < 0)return;
        if(x==5){
            //容斥判断该加还是减
            if(k==0)return;
            if(k&1) ans += dp[V-sum];
            else ans -= dp[V-sum];
            return;
        }
        dfs(x+1, k, sum);//当前不选
        dfs(x+1,k+1,sum+c[x]*(num[x]+1));//
    }
    int main(){
        for(int i = 1; i <= 4; i++){
            scanf("%lld", &c[i]);
        }
        int T;
        scanf("%d", &T);
        dp[0] = 1;
        for(int i = 1; i <= 4; i++){
            for(int j = 0; j <= maxn; j++){
                if(j-c[i]>=0)dp[j] += dp[j-c[i]];
            }
        }
        while(T--){
            for(int i = 1; i <= 4; i++){
                scanf("%lld", &num[i]);
            }
            scanf("%lld", &V);
            ans = 0;
            dfs(1, 0, 0);
            printf("%lld
    ",dp[V]-ans);
        }
        return 0;
    }
    
    /*
    1 2 5 10 1
    3 2 3 1 10
    
     */

    [HAOI2008]硬币购物否

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/wrjlinkkkkkk/p/10117233.html
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