[SCOI2005][BZOJ1087] 互不侵犯King

1087: [SCOI2005]互不侵犯King

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Description

在N×N的棋盘里面放K个国王，使他们互不攻击，共有多少种摆放方案。国王能攻击到它上下左右，以及左上左下右上右下八个方向上附近的各一个格子，共8个格子。

Input

只有一行，包含两个数N，K （ 1 <=N <=9, 0 <= K <= N * N）

Output

方案数。

Sample Input

3 2

Sample Output

16

 

接触的第一道状压DP，开始感觉是暴搜的样子，突然发现状态略多……

于是上网开始翻题解，作为一个从没学过状压的蒟蒻，看着题解的代码也不知道是什么东西……于是静心研究了一片题解。最后看懂了代码，也通过此题了解了状压的思想。

f[i][j][now]表示第i行，从头到现在已经放了j个马，当前行的状态为now（用二进制表示）时的方案数，可以从上一行转移来。f[i][j][now]=Sigma(f[i-1][j-cnt[now]][x])，x表示上一层的状态数，cnt表示now状态的马的数量。

由于方案略多，而且我们发现有一些冗余的状态，因为马不能相邻摆放，若用1表示放马，0表示不放马，则11这种情况是不合法的，这样在转移时会有许多不必要的麻烦。

在做dp之前，先用dfs进行预处理，即枚举出在一行上放马的所有合法状态（暴力dfs就好了），然后枚举任意两种状态可否作为相邻两行来摆放，即有无上下都是马，左上右下都是马，左下右上都是马这几种情况（用&位运算处理），用二维数组存下这些状态之间的关系。

最后就是四层for循环进行DP了，因为进行了强大的预处理，O（1）转移就毫无压力了。

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,k,stay[101],cnt[101];
long long ans,f[10][101][101];
bool map[101][101];
void dfs(int p,int put,int num)
{
    stay[++m]=num;
    cnt[m]=p;
    if (p>=k||p>=(n+1)/2) return;
    for (int i=put+2;i<=n;i++) dfs(p+1,i,num+(1<<(i-1)));
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    m=0;
    dfs(0,-1,0);
    for (int i=1;i<=m;i++)
        for (int j=1;j<=m;j++)
            map[i][j]=map[j][i]=((stay[i]&stay[j])||((stay[i]<<1)&stay[j])||((stay[i]>>1)&stay[j]))?0:1;
    for (int i=1;i<=m;i++) f[1][cnt[i]][i]=1ll;
    for (int i=2;i<=n;i++)
        for (int j=0;j<=k;j++)
            for (int now=1;now<=m;now++)
            {
                if (cnt[now]>j) continue;
                for (int l=1;l<=m;l++)
                    if (map[now][l]&&cnt[l]+cnt[now]<=j) f[i][j][now]+=f[i-1][j-cnt[now]][l];
            }
    ans=0;
    for (int i=1;i<=m;i++) ans+=f[n][k][i];
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}