莫队+带修莫队模板与总结

以下总结参考了许多大佬们的博客，开篇先（大佬）%

莫队的入门题目主要为莫队和带修莫队在，这里就先在这里总结一下这两类题目的一些属性。

我认为莫队本质是一种比较优化的暴力查找法。在通过分块操作后把复杂度降低。这个降低的复杂度的大小主要和你分块的方法有着巨大的关系。

普通的莫队，n个元素m个区间询问，他的最佳分块大小为  n/√m   ，如果默认n==m的话  复杂度会降到 O(n*√n)  即可以完美运行5X10e5数据。

带修的莫队，多加了一个让指针移动的因子—时间 t  ，时间复杂度比较难求，如果设定n，m，t相等的情况下 复杂度O（nlogn+n^5/3）,同样可以运行50000数据。

贴两道经典的莫队存板子。

P1494 [国家集训队]小Z的袜子 https://www.luogu.org/problemnew/show/P1494

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
ll b,ans=0;int l=1,r=0;
ll gcd(ll a,ll b)
{
    if(b==0) return a;
    else return gcd(b,a%b);
}
struct dd
{
    int x,y,num;
}a[50050];
ll cmp(dd x,dd y)
{
    if(x.x/b==y.x/b) return x.y<y.y;
    else return x.x<y.x;
}
ll bj[50050]={0};
ll c[50050];
pair<int,int> pr[50050];
void solve(int x,int add)
{
    ans-=bj[c[x]]*bj[c[x]];
    //cout<<ans<<endl;
    bj[c[x]]+=add;
    ans+=bj[c[x]]*bj[c[x]];
    //cout<<ans<<endl;
}
int main()
{
    ll n,m,q,i,j;
    scanf("%lld%lld",&n,&q);
    b=sqrt(n);
    for(i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&c[i]);
    for(i=1;i<=q;i++) scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y),a[i].num=i;
    sort(a+1,a+q+1,cmp);
     
    for(i=1;i<=q;i++)
    {
        ll lon=a[i].y-a[i].x+1;
        //cout<<a[i].x<<" "<<a[i].y<<"lon="<<lon<<endl;
        while(l<a[i].x)
        {
            solve(l,-1);l++;
        }
        while(l>a[i].x)
        {
            solve(l-1,1);l--;
        }
        while(r<a[i].y)
        {
            solve(r+1,1);r++;
        }
        while(r>a[i].y)
        {
            solve(r,-1);r--;
        }
        //cout<<l<<" "<<r<<endl;
        int aans=ans-lon;
        lon=lon*(lon-1);
        int gc=gcd(aans,lon);
        //cout<<ans<<" "<<lon<<endl;
        if(aans==0) pr[a[i].num].first=0,pr[a[i].num].second=1;
        else pr[a[i].num].first=aans/gc,pr[a[i].num].second=lon/gc;
    }
    for(i=1;i<=q;i++) printf("%d/%d
",pr[i].first,pr[i].second);
}

P1903 [国家集训队]数颜色 / 维护队列 https://www.luogu.org/problemnew/show/P1903

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int ans=0;int l=1,r=0,t=0;
int b;
struct dd
{
    int x,y,t,num;
}a[50050];
struct dt
{
    int p, v;
}tw[50050];
int cmp(dd x,dd y)
{
    if(x.x/b==y.x/b)
    {
        if(x.y/b==y.y/b) return x.t<y.t;
        return x.y/b<y.y/b;
     } 
    else return x.x<y.x;
}
int bj[1000050]={0};
int e=0,tim=0;
int c[50050];
int pr[50050];
void solve(int x,int add)
{
    bj[c[x]]+=add;
    if(bj[c[x]]==0&&add==-1) ans--;
    if(bj[c[x]]==1&&add==1) ans++;
    //cout<<ans<<endl;
}
void time_change(int i,int tt)
{
    if(tw[tt].p>=a[i].x&&tw[tt].p<=a[i].y) 
    {
        bj[c[tw[tt].p]]--;
        if(bj[c[tw[tt].p]]==0) ans--;
        bj[tw[tt].v]++;
        if(bj[tw[tt].v]==1) ans++;
    }
    swap(tw[tt].v,c[tw[tt].p]);
}
int main()
{
    int n,q,i;
    char qq[5];
    scanf("%d%d",&n,&q);
    b=pow(n,0.66666);
    for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&c[i]);
    for(i=1;i<=q;i++) 
    {
        scanf("%s",qq);
        if(qq[0]=='Q')
        {
            e++;
            scanf("%d%d",&a[e].x,&a[e].y);
            a[e].t=tim;
            a[e].num=e;
        }
        else
        {
            tim++;
            scanf("%d%d",&tw[tim].p,&tw[tim].v);
        }
    }
    sort(a+1,a+e+1,cmp);
    
    for(i=1;i<=e;i++)
    {
        //cout<<a[i].x<<" "<<a[i].y<<"lon="<<lon<<endl;
        while(l<a[i].x)
        {
            solve(l,-1);l++;
        }
        while(l>a[i].x)
        {
            solve(l-1,1);l--;
        }
        while(r<a[i].y)
        {
            solve(r+1,1);r++;
        }
        while(r>a[i].y)
        {
            solve(r,-1);r--;
        }
        //cout<<l<<" "<<r<<endl;
        while(t<a[i].t)
        {
            time_change(i,t+1);
            t++;
        }
        while(t>a[i].t)
        {
            time_change(i,t);
            t--;
        }
        //cout<<ans<<" "<<lon<<endl;
        pr[a[i].num]=ans;
    }
    for(i=1;i<=e;i++) printf("%d
",pr[i]);
}