P1216 [USACO1.5]数字三角形 Number Triangles
题目描述
观察下面的数字金字塔。
写一个程序来查找从最高点到底部任意处结束的路径，使路径经过数字的和最大。每一步可以走到左下方的点也可以到达右下方的点。
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5 在上面的样例中,从7 到 3 到 8 到 7 到 5 的路径产生了最大
输入输出格式
输入格式：
第一个行包含 R(1<= R<=1000) ,表示行的数目。
后面每行为这个数字金字塔特定行包含的整数。
所有的被供应的整数是非负的且不大于100。
输出格式：
单独的一行,包含那个可能得到的最大的和。
输入输出样例
输入样例#1：
5 7 3 8 8 1 0 2 7 4 4 4 5 2 6 5
输出样例#1：
30
说明
题目翻译来自NOCOW。
USACO Training Section 1.5
思路：
动态规划，因为只可以从上面的点向它下面的点和右下的点移动，所以用一个新的数组一次记录走到此点的最大值，（由两个方向得到时），遍历找最大值。
代码：
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 using namespace std; 4 5 int dp[1001][1001],ai[1001][1001],n; 6 int maxn; 7 8 int DP(){ 9 for(int i=1;i<=n;i++) 10 for(int j=1;j<=i;j++){ 11 dp[i][j]=max(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j])+ai[i][j]; 12 } 13 for(int i=1;i<=n;i++) 14 for(int j=1;j<=i;j++){ 15 if(dp[i][j]>maxn) 16 maxn=dp[i][j]; 17 } 18 cout<<maxn<<endl; 19 } 20 21 int main(){ 22 cin>>n; 23 for(int i=1;i<=n;i++) 24 for(int j=1;j<=i;j++){ 25 cin>>ai[i][j]; 26 } 27 DP(); 28 return 0; 29 }