搭桥

Codevs 1002 搭桥

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 题目等级 : 黄金 Gold

题解

 

题目描述 Description

有一矩形区域的城市中建筑了若干建筑物，如果某两个单元格有一个点相联系，则它们属于同一座建筑物。现在想在这些建筑物之间搭建一些桥梁，其中桥梁只能沿着矩形的方格的边沿搭建，如下图城市1有5栋建筑物，可以搭建4座桥将建筑物联系起来。城市2有两座建筑物，但不能搭建桥梁将它们连接。城市3只有一座建筑物，城市4有3座建筑物，可以搭建一座桥梁联系两栋建筑物，但不能与第三座建筑物联系在一起。

输入描述 Input Description

在输入的数据中的第一行包含描述城市的两个整数r 和c, 分别代表从北到南、从东到西的城市大小(1 <= r <= 50 and 1 <=  c <= 50). 接下来的r 行, 每一行由c 个(“#”)和(“.”)组成的字符. 每一个字符表示一个单元格。“#”表示建筑物，“.”表示空地。

输出描述 Output Description

在输出的数据中有两行，第一行表示建筑物的数目。第二行输出桥的数目和所有桥的总长度。

样例输入 Sample Input

样例1

3 5

#...#

..#..

#...#

样例2

3 5

##...

.....

....#

样例3

3 5

#.###

#.#.#

###.#

样例4:

3 5

#.#..

.....

....#

样例输出 Sample Output

样例1

5

4 4

样例2

2

0 0

样例3

1

0 0

样例4

3

1 1

数据范围及提示 Data Size & Hint

见描述

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最小生成树 图论

 

思路：

　　dfs+最小生成树。

　　从第一个点向四个方向搜索扩展，记录下方向和距离（指向点，被指向点，权值），跑一遍最小生成树，输出答案

(⊙v⊙)嗯~ 代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n,m,num,zh,ncon,ans=0;
char cmap[51][51];
int dad[50101],imap[51][51];
const int dx[9]={0,-1,-1,0,1,1,1,0,-1};
const int dy[9]={0,0,1,1,1,0,-1,-1,-1};

struct Edge{
    int pre,to,dis;
}edge[5000001]; //数组开大 

int Find(int x) {
    if(x==dad[x]) return x;
    dad[x] = Find(dad[x]);
    return dad[x]; 
}

void big(int x,int y,int dis) {
    imap[x][y] = dis;
    for(int i=1; i<=8; i++) {
        if(x+dx[i]>0&&x+dx[i]<=n&&y+dy[i]>0&&y+dy[i]<=m) {
            if(imap[x+dx[i]][y+dy[i]]==-1) {
                big(x+dx[i],y+dy[i],dis);
            }
        }
    }
}

int cmp(struct Edge a,struct Edge b) {
    return a.dis < b.dis;
}

void edge_add(int pre,int to,int dis) {  
    num++; //记录边数 
    edge[num].pre = pre;
    edge[num].to = to;
    edge[num].dis = dis;
}

void edge_find_up(int x,int y,int pre,int dis) { //向上找 
    if(y-1>0&&x-1>0) if(imap[x-1][y-1]!=0&&imap[x-1][y-1]!=pre) edge_add(pre,imap[x-1][y-1],dis);
    if(y+1<=m&&x-1>0) if(imap[x-1][y+1]!=0&&imap[x-1][y+1]!=pre) edge_add(pre,imap[x-1][y+1],dis);
    if(x-1>0){
        if(imap[x-1][y]!=0&&imap[x-1][y]!=pre) edge_add(pre,imap[x-1][y],dis);
        else if(imap[x-1][y]!=pre) edge_find_up(x-1,y,pre,dis+1);
    }
}

void edge_find_down(int x,int y,int pre,int dis) { //向下找 
    if(y-1>0&&x+1<=n) if(imap[x+1][y-1]!=0&&imap[x+1][y-1]!=pre) edge_add(pre,imap[x+1][y-1],dis);
    if(y+1<=m&&x+1<=n) if(imap[x+1][y+1]!=0&&imap[x+1][y+1]!=pre) edge_add(pre,imap[x+1][y+1],dis);
    if(x+1<=n){
        if(imap[x+1][y]!=0&&imap[x+1][y]!=pre) edge_add(pre,imap[x+1][y],dis);
        else if(imap[x+1][y]!=pre) edge_find_down(x+1,y,pre,dis+1);
    }
}

void edge_find_left(int x,int y,int pre,int dis) {  //向左找 
    if(y-1>0&&x-1>0) if(imap[x-1][y-1]!=0&&imap[x-1][y-1]!=pre) edge_add(pre,imap[x-1][y-1],dis);
    if(y-1>0&&x+1<=n) if(imap[x+1][y-1]!=0&&imap[x+1][y-1]!=pre) edge_add(pre,imap[x+1][y-1],dis);
    if(y-1>0){
        if(imap[x][y-1]!=0&&imap[x][y-1]!=pre) edge_add(pre,imap[x][y-1],dis);
        else if(imap[x][y-1]!=pre) edge_find_left(x,y-1,pre,dis+1);
    }
}

void edge_find_right(int x,int y,int pre,int dis) { //向右找 
    if(y+1<=m){  
        if(imap[x][y+1]!=0&&imap[x][y+1]!=pre) edge_add(pre,imap[x][y+1],dis);//如果右边有城市并且与当前城市不是同一个城市，就建桥 
        else if(imap[x][y+1]!=pre) edge_find_right(x,y+1,pre,dis+1); //如果两个城市之间的距离是大于1的，继续找 
    }
    if(y+1<=m&&x-1>0) if(imap[x-1][y+1]!=0&&imap[x-1][y+1]!=pre) edge_add(pre,imap[x-1][y+1],dis);//如果右边的上方有城市并且与当前城市不是同一个城市，就建桥 
    if(y+1<=m&&x+1<=n) if(imap[x+1][y+1]!=0&&imap[x+1][y+1]!=pre) edge_add(pre,imap[x+1][y+1],dis); //如果右边的下方有城市并且与当前城市不是同一个城市，就建桥 
    
}

void edge_build(int pre,int x,int y) {  //向四个方向查询 
    if(x-1>0) edge_find_up(x-1,y,pre,1);
    if(x+1<=n) edge_find_down(x+1,y,pre,1);
    if(y-1>0) edge_find_left(x,y-1,pre,1);
    if(y+1<=m) edge_find_right(x,y+1,pre,1);
}

int main() {
    cin>>n>>m;
    for(int i=1; i<=n; i++){
        cin>>cmap[i]+1;
        for(int j=1; j<=m; j++) {
            if(cmap[i][j]=='#') imap[i][j]=-1;
        }
    }
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        for(int j=1; j<=m; j++) {
            if(imap[i][j]==-1) {
                ncon++; //记录城市数 
                big(i,j,ncon); //处理初始图为一个连通块的情况 
            }
        }
    }
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        for(int j=1; j<=m; j++) {
            if(imap[i][j]!=0) edge_build(imap[i][j],i,j);
        }
    }sort(edge+1,edge+num+1,cmp);
    int head=0,zh=0,xx,yy;
    for(int i=1; i<=ncon; i++) dad[i] = i;
    while(head<=ncon&&zh<=num) {
        zh++;
        xx=Find(edge[zh].pre),yy=Find(edge[zh].to);
        if(xx!=yy) {
            ans+=edge[zh].dis; 
            dad[xx] = yy;
            head++;
        }
    }
    cout<<ncon<<endl<<head<<" "<<ans<<endl;
    return 0;
}

自己选的路，跪着也要走完！！！