NYOJ 42 一笔画

一笔画问题

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难度：4

 

描述

zyc从小就比较喜欢玩一些小游戏，其中就包括画一笔画，他想请你帮他写一个程序，判断一个图是否能够用一笔画下来。

规定，所有的边都只能画一次，不能重复画。

 

 

输入

第一行只有一个正整数N(N<=10)表示测试数据的组数。
每组测试数据的第一行有两个正整数P,Q(P<=1000,Q<=2000)，分别表示这个画中有多少个顶点和多少条连线。（点的编号从1到P）
随后的Q行，每行有两个正整数A,B(0<A,B<P)，表示编号为A和B的两点之间有连线。

输出

如果存在符合条件的连线，则输出"Yes",
如果不存在符合条件的连线，输出"No"。

样例输入

2
4 3
1 2
1 3
1 4
4 5
1 2
2 3
1 3
1 4
3 4

样例输出

No
Yes

来源

[张云聪]原创

上传者

张云聪

 

 

问题分析：

 

欧拉定理   如果一个网络是连通的并且奇顶点的个数等于0或2，那么它可以一笔画出；否则它不可以一笔画出。

 

判断一笔画的方法：

 

　　①是连通的。一个图，如果图上任意二点总有线段连接着，就称为连通的。不是连通的就不能一笔画出。

 

　　②奇点个数是0或者是2。图上线段的端点可以分成二类，奇点和偶数。一个点，以它为端点的线段数是奇数就称为奇点，线段数是偶数就称为偶点。

 

　　一个图是否是一笔画就看奇点的个数，奇点个数是 0 或者 2，就是一笔画，否则就不是一笔画。

 

 

判断连通性 ： 并查集 或 深搜  

http://blog.csdn.net/wdkirchhoff/article/details/41726385

http://blog.csdn.net/ckpckp/article/details/22071837

# include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
int pre[1111],ans[1111];
int find(int x)
{
    int r = x; //委托r去寻找x的老大 (保留x的值)
    while(pre[r] != r)
    {
        r = pre[r];   //直到找到老大  然后由x将老大带回
    }
    
    int i = x,j;   //路径压缩，由委托人x开始至老大r结束  递推将路径压缩
    while(i != r)  
    {
        j = pre[i];
        pre[i] = r;
        i = j;
    }

    return r;  //返回老大的值
}
void join(int x,int y)
{
    ans[y]++;  //一个数出现一次 说明有一条线
    ans[x]++;
    int fx = find(x);
    int fy = find(y);
    if(fx != fy)  //将两个点连接在一起
    {
        pre[fy] = fx;
    }
}
int main()
{
    int n,p,q,i,j,x,y;
    cin>>n;
    while(n--)
    {
        cin>>p>>q;
        memset(ans,0,sizeof(ans));
        for(i=1;i<=p;i++) //初始化 
        {
            pre[i] = i;
        }
        
        for(i=0;i<q;i++)  //处理数据
        {
            cin>>x>>y;
            join(x,y);
        }
        
          int count1=0,count2=0;
        for(i=1;i<=p;i++)
        {
            if(i==find(i))
            {
                count1++; //连通性的判断  判断是不是只有一个老大
            }
        }
        
        for(i=1;i<=p;i++)
        {
            if(ans[i]%2==1)
            {
                count2++; //奇点数目判断
            }
        }
        if(count1==1 && (count2==0||count2==2))
        {
            cout<<"Yes"<<endl;
        }
        else
        {
            cout<<"No"<<endl;
        }
    }
    return 0;
}