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  • 青蛙的约会(扩展欧几里得)

    #include<cstdio>
    #include<iostream>
    #define ll long long
    using namespace std;
    
    ll gcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){
    	if(!b){
    		x=1,y=0;
    		return a;
    	}
    	int ret=gcd(b,a%b,x,y);
    	int t=x;
    	x=y;
    	y=t-a/b*y;
    	return ret;
    } 
    
    int main(){ll x,y;ll a,b;ll m,n,l,X,Y;ll g; 
    	scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&m,&n,&l);
    	if(n-m<0)swap(m,n),swap(x,y);
    	if((x-y)%(g=gcd(n-m,l,X,Y))!=0)
    	printf("Impossible");
    	else
    	printf("%lld",((x-y)/g*X%(l/g)+(l/g))%(l/g));
    	
    }
    

      有数学关系可得(m-n)x+(a-b)≡ 0(mod l)

      即 (m-n)x+l*y=(b-a)

      由扩展欧几里得得(m-n)x0+l*y0=gcd(a,b) ————两边同时乘(b-a)/gcd(a,b)!!!必须是整数&&(m-n>0)

      ->>(m-n)x0*(b-a)/gcd(a,b)+l*y0*(b-a)/gcd(a,b)=(b-a)

      则可以用扩展欧几里得求出x0,再乘(b-a)/gcd(a,b)

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