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1412: [ZJOI2009]狼和羊的故事

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Description

“狼爱上羊啊爱的疯狂，谁让他们真爱了一场；狼爱上羊啊并不荒唐，他们说有爱就有方向．．．．．．” Orez听到这首歌，心想：狼和羊如此和谐，为什么不尝试羊狼合养呢？说干就干！ Orez的羊狼圈可以看作一个n*m个矩阵格子，这个矩阵的边缘已经装上了篱笆。可是Drake很快发现狼再怎么也是狼，它们总是对羊垂涎三尺，那首歌只不过是一个动人的传说而已。所以Orez决定在羊狼圈中再加入一些篱笆，还是要将羊狼分开来养。 通过仔细观察，Orez发现狼和羊都有属于自己领地，若狼和羊们不能呆在自己的领地，那它们就会变得非常暴躁，不利于他们的成长。 Orez想要添加篱笆的尽可能的短。当然这个篱笆首先得保证不能改变狼羊的所属领地，再就是篱笆必须修筑完整，也就是说必须修建在单位格子的边界上并且不能只修建一部分。

Input

文件的第一行包含两个整数n和m。接下来n行每行m个整数，1表示该格子属于狼的领地，2表示属于羊的领地，0表示该格子不是任何一只动物的领地。

Output

文件中仅包含一个整数ans，代表篱笆的最短长度。

Sample Input

2 2
2 2
1 1

Sample Output

2

数据范围
10%的数据 n，m≤3
30%的数据 n，m≤20
100%的数据 n，m≤100

 

很裸的最小割模型了。把狼和羊分开即可。

　　S向狼连容量无穷边，羊向T连容量无穷边。

　　狼向周围空地和羊连容量1的边，空地向周围空地和羊连容量1边。

　　最小割后，和S连的点即表示狼的领地，与T相连的点表示羊的领地。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 105
using namespace std;
int n,m,S,T,tot,mp[N][N],hd[N*N],cur[N*N],d[N*N],vis[N*N];
int dx[]={0,0,1,-1};int dy[]={1,-1,0,0};
struct edge{int v,cap,next;}e[N*N*8];
int get(int i,int j){return (i-1)*m+j;}
bool check(int i,int j){return i>=1&&i<=n&&j>=1&&j<=m;}
void adde(int u,int v,int c){
    e[tot].v=v;
    e[tot].next=hd[u];
    e[tot].cap=c;
    hd[u]=tot++;
}
bool bfs(){
    queue<int>q;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    d[S]=0;q.push(S);vis[S]=1;
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();q.pop();
        for(int i=hd[u];~i;i=e[i].next){
            int v=e[i].v;
            if(e[i].cap<=0||vis[v])continue;
            d[v]=d[u]+1;vis[v]=1;q.push(v);
        }
    }
    return vis[T];
}
int dfs(int u,int a){
    if(u==T||!a)return a;
    int fl=0,f;
    for(int &i=cur[u];~i;i=e[i].next){
        if(e[i].cap<=0)continue;
        int v=e[i].v;
        if(d[v]==d[u]+1&&(f=dfs(v,min(a,e[i].cap)))){
            fl+=f;a-=f;e[i].cap-=f;
            e[i^1].cap+=f;if(!a)break;
        }
    }
    return fl;
}
int main(){
#ifdef wsy
    freopen("data.in","r",stdin);
#else
    //freopen(".in","r",stdin);
    //freopen(".out","w",stdout);
#endif
    scanf("%d%d",&n,&m);
    memset(hd,-1,sizeof(hd));
    S=0;T=n*m+1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++){
        scanf("%d",&mp[i][j]);
        if(mp[i][j]==1)adde(S,get(i,j),inf),adde(get(i,j),S,0);
        else if(mp[i][j]==2)adde(get(i,j),T,inf),adde(T,get(i,j),0);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++){
        if(mp[i][j]==2)continue;
        int idx=get(i,j);
        for(int k=0;k<4;k++){
            int nx=i+dx[k],ny=j+dy[k];
            if(!check(nx,ny))continue;
            int nid=get(nx,ny);
            if(mp[i][j]==1){
                if(mp[nx][ny]!=1)adde(idx,nid,1),adde(nid,idx,0);
            }
            else if(mp[nx][ny]!=1)adde(idx,nid,1),adde(nid,idx,0);
        }
    }
    int ans=0;
    while(bfs()){
        for(int i=S;i<=T;i++)cur[i]=hd[i];
        ans+=dfs(S,0x3f3f3f3f);
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}