bzoj2339[HNOI2011]卡农 dp+容斥

2339: [HNOI2011]卡农

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Description

 

可以把集合视作有序的,当做排列做,最后再 /m!
设f[i]表示选出i个集合的合法方案

选出了(i-1)个集合后,最后一个集合是唯一确定的
总数就是A(2^n - 1,i-1)
但是最后确定的集合可能使方案不合法,有两种情况
1.最后确定的集合为空,这种情况的方案数=f[i-1]
2.最后确定的集合和之前确定的集合重复,因为有重复,所以删去这两个重复的集合,
依旧满足所有元素出现偶数次的性质, 这种情况的方案数 =f[i-2]*(2^n-1-(i-2))
ans就可以计算了

还有一种理解方式,理解成无序的,用组合搞
推荐blog http://blog.csdn.net/dflasher/article/details/51615325

#include<iostream>  
#include<cstdio>  
#define N 1000010  
#define P 100000007  
using namespace std;  
long long n,m,p[N],f[N],temp;  
long long power(long long a,long long b)  
{  
    long long ans(1);  
    for(long long i=b;i;i>>=1,(a*=a)%=P) if(i&1)(ans*=a)%=P;  
    return ans;  
}  
void pre()  
{  
  p[0]=1;  
  for (long long i=1;i<=m;i++) p[i]=(p[i-1]*((temp-i+1+P)%P))%P;  
}  
int main()  
{  
    scanf("%lld%lld",&n,&m);  
    temp=power(2,n);temp--;  
    if (temp<0) temp+=P;  
    pre();  
    for (long long i=3;i<=m;i++)  
       f[i]=((p[i-1]-f[i-1]-f[i-2]*(i-1)%P*(temp-(i-2))%P)+P)%P;  
    temp=1;  
    for (long long i=1;i<=m;i++) (temp*=i)%=P;  
    (f[m]*=power(temp,P-2))%=P;  
    cout<<f[m];  
}