bzoj1233[Usaco2009Open]干草堆tower 单调队列优化dp

1233: [Usaco2009Open]干草堆tower

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Description

奶牛们讨厌黑暗。 为了调整牛棚顶的电灯的亮度，Bessie必须建一座干草堆使得她能够爬上去够到灯泡 。一共有N大包的干草（1<=N<=100000）(从1到N编号)依靠传送带连续的传输进牛棚来。第i包干草有一个 宽度W_i(1<=w_i<=10000)。所有的干草包的厚度和高度都为1. Bessie必须利用所有N包干草来建立起干草堆，并且按照他们进牛棚的顺序摆放。她可以相放多少包就放 多少包来建立起tower的地基（当然是紧紧的放在一行中）。接下来他可以放置下一个草包放在之前一级 的上方来建立新的一级。注意：每一级不能比下面的一级宽。她持续的这么放置，直到所有的草包都被安 置完成。她必须按顺序堆放，按照草包进入牛棚的顺序。说得更清楚一些：一旦她将一个草包放在第二级 ，她不能将接下来的草包放在地基上。 Bessie的目标是建立起最高的草包堆。

Input

第1行：一个单一的整数N。 第2~N+1行：一个单一的整数:W_i。

Output

第一行：一个单一的整数，表示Bessie可以建立的草包堆的最高高度。

Sample Input

3
1
2
3

Sample Output

2
输出说明：
前两个（宽度为1和2的）放在底层，总宽度为3，在第二层放置宽度为3的。
+----------+
| 3 |
+---+------+
| 1 | 2 |
+---+------+

HINT

 

Source

 

很扯淡的一道题目。
可以看出这道题最后形成的图形应该是金字塔形的,而对于材料相同金字塔来说 底部越窄形成的高度越高
这个通过感性的方式理解应该是显然的,但是又感觉有点玄乎,感觉这篇博客的证明很有道理
http://blog.csdn.net/u010336344/article/details/52821271

所以得到一个结论,对于同一层来说 这一层越窄方案就越优
由于上面的必须不宽于下面,考虑倒着dp
f[i]=sum[i]-sum[j] 满足sum[i]-sum[j]>=f[j]即sum[i]>=sum[j]+f[j]
要让f[i]最小必须让j尽量大并且j满足条件
可以发现,sum[i]>=sum[j]+f[j]中sum[i]是不变的,那么后面的部分越小越可以满足
故 若有 k<j && sum[k]+f[k]>=sum[j]+f[j] k是肯定不会被转移的
因此可以维护一个单调递增的队列来转移dp
dp时记录g[i]来表示搭到第i个最高搭的层数

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 100005
using namespace std;
int n,a[N],sum[N],q[N],f[N],g[N];
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=n;i;i--)scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    int l=1,r=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
         while(l<r&&sum[i]>=sum[q[l+1]]+f[q[l+1]])l++;//满足条件的情况下j越大 f[i]越小
         int j=q[l];g[i]=g[j]+1;f[i]=sum[i]-sum[j];
         while(l<r&&sum[q[r]]+f[q[r]]>=sum[i]+f[i])r--;
         q[++r]=i;
    }
    printf("%d
",g[n]);return 0;
}