bzoj1044[HAOI2008]木棍分割 单调队列优化dp

1044: [HAOI2008]木棍分割

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Description

　　有n根木棍, 第i根木棍的长度为Li,n根木棍依次连结了一起, 总共有n-1个连接处. 现在允许你最多砍断m个连
接处, 砍完后n根木棍被分成了很多段,要求满足总长度最大的一段长度最小, 并且输出有多少种砍的方法使得总长
度最大的一段长度最小. 并将结果mod 10007。。。

Input

　　输入文件第一行有2个数n,m.接下来n行每行一个正整数Li,表示第i根木棍的长度.n<=50000,0<=m<=min(n-1,10
00),1<=Li<=1000.

Output

　　输出有2个数, 第一个数是总长度最大的一段的长度最小值, 第二个数是有多少种砍的方法使得满足条件.

Sample Input

3 2
1
1
10

Sample Output

10 2

HINT

两种砍的方法: (1)(1)(10)和(1 1)(10)

第一问二分答案
第二问dp

f[i][j]表示前i个木棍切j刀的方案,sum[i]表示前缀和
f[i][j]+=f[k][j-1] (sum[i]-sum[k]<=ans1)
这个东西是n^2 * m 的时间 n*m的空间 绝壁炸了

空间不成问题，直接一个滚动数组
时间优化，可以发现k一定是连续的一段且有单调性啊。。
一个单调队列维护转移

#include<bits/stdc++.h>
#define mod 10007
#define N 50005
using namespace std;
int n,m,now,ff,ans,pre,sum[N],a[N],f[N][2];
inline bool check(int x){
    int cnt=0,now=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(a[i]>x)return 0;
        if((now+=a[i])<=x)continue;
        now=a[i];cnt++;
    }
    return cnt<=m;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    int l=1,r=50000000;
    while(l<=r){
        int mid=(l+r)>>1;
        if(check(mid))r=(ans=mid)-1;
        else l=mid+1;
    }
    printf("%d ",ans);
    for(int i=1;i<=n;i++)sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    for(register int i=0;i<=m;++i){
        pre=now;now^=1;
        int res=0,p=1;
        for(register int j=1;j<=n;++j){
            if(i==0){
                if(sum[j]<=ans)f[j][now]=1;
                else f[j][now]=0; 
            }
            else{
                while(p<j&&sum[j]-sum[p]>ans)
                res=(res-f[p++][pre])%mod;
                f[j][now]=res;
                res=(f[j][pre]+res)%mod;
            }
        }
        ff=(ff+f[n][now])%mod;
    }
    ff<0?ff+=mod:1;printf("%d
",ff);
    return 0;
}