小a的子序列

小a的子序列

【题目描述】
小a有一个长度为n的序列，但是他忘了这个序列的样子，他只记得序列中的数大小在[1,V]内，你可以任意选择一些位置，并给它们赋值来组成一段子序列，需要满足序列中的数严格递增，一段子序列的“萌值”定义为序列中除最大数外所有数的乘积，若只有1个数则为1。

他想请你求出所有合法子序列的“萌值”的和

不同子序列的定义为：存在某个值不同 或 在原序列中的位置不同

输出答案对10^9+7取模

【输入描述】
两个数n,V

【输出描述】
一个整数表示答案

【样例】
示例1

输入
2 2
输出
5
说明
若X表示不选该位置，那么合法的方案有
1 X = 1
X 1 = 1
1 2 = 1
X 2 = 1
2 X = 1

示例2

输入
3 4
输出
55

【解题思路】：

　　　　　　　　dp[i][j]:截止到第i个位置,最大数为j 的答案

　　　　　　假设有dp1[i][j]:截止到第i个位置,最大数为j 的排列情况数

　　　　　　则dp1[i][j]=dp1[i-1][j] (当第i个位置不放数时) 情况1

　　　　　　dp1[i][j]=dp1[i-1][j-1]+dp1[i-1][j-2]+...+dp1[i-1][1];(当第i个位置放数时) 情况2

　　　　　　dp[i][j] = 情况1+情况2=dp1[i-1][j]+dp1[i-1][j-1]+dp1[i-1][j-2]+...+dp1[i-1][1];

　　　　　　若是单纯的这样求需要一个循环求第二种情况

　　　　　　我们可以用一个sum直接累加,就不需要这个循环了

AC_Code:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 5010;
const ll mod=1e9+7;

ll dp[maxn][maxn];
int main()
{
    int n,v;
    while( ~scanf("%d %d",&n,&v)){
        for(int i=1;i<=v;i++) dp[1][i]=1;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            int sum=1;
            for(int j=1;j<=v;j++){
                dp[i][j] = (dp[i-1][j]+sum)%mod;
                sum = (sum+1ll*dp[i-1][j]*j)%mod;///给下一个dp[i][j]用的,此时的dp[i-1][j]相对于下一个来说是dp[i-1][j-1],
                                                ///因为dp[i-1][j]是不算j的，当下一轮时dp[i-1][j+1]是要算j的所以要乘上j
            }
        }
        ll ans=0;
        for(int i=1;i<=v;i++) ans=(ans+dp[n][i])%mod;
        printf("%lld
",ans%mod);
    }
    return 0;
}