线性筛：在(Oleft ( n ight ))时间复杂度内筛出某东西
任意积性函数都可以线性筛
下面以线性筛素数说明为什么是线性的：
1 void make_prime() 2 { 3 memset(prime,true,sizeof(prime)); 4 prime[0]=prime[1]=false; 5 for(register int i=2; i<=maxn; i++) 6 { 7 if( prime[i]) Prime[num++]=i; 8 for(register int j=0; j<num&&i*Prime[j]<maxn; j++) 9 { 10 prime[i*Prime[j]] = false; 11 if( !(i%Prime[j]) ) break; 12 } 13 } 14 return ; 15 }
分析（核心）：算法的关键之处在于break语句，break是为了保证任何一个合数都是被它的最小质因子筛掉的，所以能够保证每个数都自会被访问一次，这也就保证了复杂度是线性的。
解释：根据唯一分解定理：任意一个数(n)都可以分解成：(n=p_{1}^{t_{1}}p_{2}^{t_{2}}p_{3}^{t_{3}}cdots p_{k}^{t_{k}})
所以我们要筛掉(n)的话，肯定是用 (p_{1})去筛。
如果出现了 (left ( i mod Primeleft [ j ight ] ight )==0) 则说明 (Primeleft [ j ight ]是i的质因子) ，那么此时如果我们继续用 (i*Primeleft [ j+1 ight ]) 去筛某个数 (x) 的话，我们就是用 (Primeleft [ j+1 ight ]) 去筛的 (x)，可是很显然 (Primeleft [ j ight ]) 是(x)的一个质因子，并且 (Primeleft [ j ight ]) 比 (Primeleft [ j+1 ight ]) 小，所以 (Primeleft [ j+1 ight ]) 不是 (x) 的最小质因子，于是break，也就保证了每个数是被它的最小质因子筛掉的。