题意：给了(n)个机器人的初始位置(p)和加速度(a)，起始速度都是(0)，问起跑后，问你有多少个机器人当过第一名，即在某一时刻，有唯一一个机器人如果冲在最前面则他是当过第一名的，注意并列第一则不算第一，赛道是无限长的。
大佬题解：here
AC_Code:
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<algorithm> 4 #include<cmath> 5 #include<map> 6 #include<iostream> 7 using namespace std; 8 typedef long long ll; 9 #define endl ' ' 10 const int maxn = 5e4+5; 11 const int inf = 0x3f3f3f3f; 12 13 struct node{ 14 ll pi,ai; 15 }a[maxn],st[maxn],c[maxn]; 16 //st为手写模拟栈 17 18 int n; 19 bool cmp(node x, node y){ 20 if( x.ai==y.ai ) return x.pi>y.pi; 21 return x.ai>y.ai; 22 } 23 24 bool judge(node x, node y, node z){//判断方法就是求抛物线的交点 25 ll p1=2*(y.pi-x.pi); 26 ll a1=1*(x.ai-y.ai); 27 ll p2=2*(z.pi-y.pi); 28 ll a2=1*(y.ai-z.ai); 29 return p1*a2<=p2*a1;//p1/a1<=p2/a2 30 } 31 32 int main() 33 { 34 int T; 35 scanf("%d",&T); 36 while( T-- ){ 37 map<ll, map<ll,ll> >mp; 38 scanf("%d",&n); 39 for(int i=1;i<=n;i++){ 40 scanf("%lld%lld",&a[i].pi,&a[i].ai); 41 mp[a[i].pi][a[i].ai]++; 42 } 43 sort(a+1,a+1+n,cmp); 44 45 /****************************************/ 46 //以下这一段是为了找可能在最前面的车,排除了一些不可能的车 47 //怎么排出的呢？ 48 //我们首先是按照加速度从大到小排了序,如果加速度相同的话,那么按照初始位置从大到小排个序 49 //那么你加速度又小,初始位置也小的话,那就明显不可能冲到最前面了呀 50 //这一段我也是在比赛时想到了,然后后面就一直在想抛物线交点的问题,没有想到巧妙地运用栈,然后被交点问题越缠越乱也就没有想出来(太弱了......) 51 /***************************************/ 52 int h=1; 53 st[h]=a[1]; 54 ll mx=a[1].pi; 55 for(int i=2;i<=n;i++){ 56 if( a[i].pi>mx ){ 57 mx=a[i].pi; 58 st[++h]=a[i]; 59 } 60 } 61 62 /***************************************/ 63 //然后进行第二步排除:也就是根据谁先交,交谁来排除 64 //首先0位置在最前面的是一定可以冲在最前面的(也不一定哈,毕竟两人并列的不算,不过这个我们姑且认为他们就是第一,后面在删了他们就好了) 65 //注意这里我们按照加速度从小到大来了,这样好排除些(大佬的思路,我的脑子转不过来,没有想到......) 66 //用一个栈存取可能为第一名的机器人,如果栈中的机器人小于2个，就直接加入,因为只有两个人,加速度大的,在无限长的路上,最后一定会冲到前面 67 //否则如果第i个机器人超过次栈顶机器人的时间,小于等于栈顶机器人超过次栈顶机器人的时间,那么栈顶机器人其实是不会有机会单独冲到最前面的(如图1,2),这时我们就抛出栈顶,然后这样一直检验就好了 68 /***************************************/ 69 int k=1; 70 c[1]=st[h]; 71 for(int i=h-1;i>=1;i--){//倒着来,相当于按加速度从小到大排序了 72 if( k<=1 ){ 73 c[++k]=st[i]; 74 continue; 75 } 76 while( k>=2 ){ 77 if( judge(st[i],c[k],c[k-1])) { 78 k--; 79 }else{ 80 break; 81 } 82 } 83 c[++k]=st[i]; 84 } 85 86 /************************************/ 87 //终于到了最后一步排除了,排除并列的人 88 //上代码就直接理解了 89 /************************************/ 90 int ans=0; 91 for(int i=1;i<=k;i++){ 92 if( mp[c[i].pi][c[i].ai]==1 ){ 93 ans++; 94 } 95 } 96 printf("%d ",ans); 97 } 98 return 0; 99 }