Liaoning Ship’s Voyage（计算几何：点在三角形内的判定+线段穿过三角形的判定）

Liaoning Ship’s Voyage

题意：在一个(n*n)的区域内，"."可以走，"#"不可以走，同时给定三个点，这三个点围成的三角形区域也是不可以走的。船的起始位置在（0,0）处（左下角），终点在（n-1,n-1）（右上角），问小船从起始位置到终点所要花费的最小时间。

题解：对每个点标号，建图，用(bfs)跑出最短路。连边时要判断路线是否穿过三角形，具体方法是，在路线上平均取1000个点，若1000个点都不在三角形中，则认为该路线没有穿过三角形。

AC_Code:（注意代码中num数组的num[i][j]不对应坐标系中的（i,j）点，对应的是（j,i）点，注意体会一下）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define endl '
'
const ll inf = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int maxn = 110;
const double eps = 1e-7;


struct Point{
    double x,y;
    Point(double x=0, double y=0):x(x),y(y){}
};

typedef Point Vector;
Vector operator+(Vector A, Vector B) { return Vector(A.x+B.x,A.y+B.y); }
Vector operator-(Vector A, Vector B) { return Vector(A.x-B.x,A.y-B.y); }
Vector operator*(Vector A, double B) { return Vector(A.x*B,A.y*B); }
Vector operator/(Vector A, double B) { return Vector(A.x/B,A.y/B); }

int sgn(double x){
    if( fabs(x)<eps ) return 0;
    else if( x<0 ) return -1;
    else return 1;
}

bool operator <(const Point &a, const Point &b){
    if( a.x==b.x ) return a.y<b.y;
    return a.x<b.x;
}
bool operator == (const Point &a,const Point &b){
    if( sgn(a.x-b.x)==0 && sgn(a.y-b.y)==0 ) return true;
    return false;
}

double Dot(Vector A, Vector B) { return A.x*B.x+A.y*B.y; }
double Length(Vector A) { return sqrt(Dot(A,A));}
double Cross(Vector A, Vector B) { return A.x*B.y-A.y*B.x; }

int n,en;
int num[22][22];
char x[22];
int dirx[8] = {0,1,1,1,0,-1,-1,-1};
int diry[8] = {1,1,0,-1,-1,-1,0,1};
vector<int>G[410];
Point a[4];
int _time[410],f[410];

bool isPointInPolygon(Point p){//点在三角形内的判定
    return sgn(Cross(a[1]-a[0],p-a[0]))>0 && sgn(Cross(a[2]-a[1],p-a[1]))>0 && sgn(Cross(a[0]-a[2],p-a[2]))>0;
}

bool check(Point x,Point y){//两点之间连边时判断是否穿过三角形,具体方法:在路线上平均取1000个点,若1000个点都不在三角形内,则认为该路线没有穿过三角形
    for(int i=1;i<=1000;i++){
        Point t=x+(y-x)/1000.0*(double)i;
        if( isPointInPolygon(t)==1 ) return false;
    }
    return true;
}

int bfs(int n){
    queue<int>q;
    for(int i=1;i<=n;i++) _time[i]=1000000;
    while( !q.empty() ) q.pop();
    q.push(1);
    f[1]=true;
    _time[1]=0;

    while( !q.empty() ){
        int x=q.front(); q.pop();
        for(int i=0; i<G[x].size(); i++){
            int v=G[x][i];
            if( _time[x]+1<_time[v] ){
                _time[v]=_time[x]+1;
                if( !f[v] ){
                    q.push(v);
                    f[v]=true;
                }
            }
        }
    }
    if( _time[en]==1000000 ) return -1;
    else return _time[en];
}


int main()
{
    while( ~scanf("%d",&n)){
        memset(num,0,sizeof(num));
        memset(G,0,sizeof(G));
        memset(f,false,sizeof(f));

        for(int i=0;i<3;i++)
            scanf("%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y);

        if( sgn(Cross(a[1]-a[0],a[2]-a[0]))<0 ) //向量02在向量01的顺时针方向
            swap(a[1],a[2]);//交换使得按0,1,2的顺序是逆时针

        for(int i=n-1;i>=0;i--){
            scanf("%s",x);
            for(int j=0;j<n;j++){
                if( x[j]=='#' || isPointInPolygon(Point(j,i))==1 )
                    num[i][j]=-1;
            }
        }
        int t=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=0;j<n;j++){
                if( num[i][j]!=-1 )
                    num[i][j]=++t;
            }
        }

        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=0;j<n;j++){
                if( num[i][j]!=-1 ){
                    for(int k=0;k<8;k++){
                        int x=i+dirx[k];
                        int y=j+diry[k];
                        if( !(x>=0 && x<n && y>=0 && y<n && num[x][y]!=-1) ) continue;
                        if( check(Point(j,i),Point(y,x))){
                            int u=num[i][j];
                            int v=num[x][y];
                            G[u].push_back(v);
                        }
                    }
                }
            }
        }

        en = num[n-1][n-1];
        if( en==-1 ) printf("-1
");
        else printf("%d
",bfs(en));
    }
    return 0;
}

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