CF27E Number With The Given Amount Of Divisors

CF27E Number With The Given Amount Of Divisors

0x01 题意

给定一个正整数n，输出最小的整数，满足这个整数有n个因子

0x02 解

由唯一分解定理可知

一个正整数可唯一分解为若干个质数之积

从别人那里得到了一个定理：

对于一个含有(n)个正因子的最小数 x = (prod_{i=1}^{k}p_i^{c_i})，如果$ forall i in [1,k),p_i < p_{i+1}$，那么可以证明：

1. (p_1 = 2)
2. (p_{i+1}) 是$ p_i$ 后面的第一个质数（即连续质数）
3. (forall i in [1,k),c_{i + 1} leq c_i)

然后就可以搜索了

参数：（手玩一下

0x03 代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=30;

int n,pri[N]={0,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53};
ll ans=0x7f7f7f7f7f7f7f7f;

void dfs(ll now,int k,int last,int cnt){
	if(cnt>n) return;
	if(now<=0ll) return;
	if(now>ans) return;
	if(k>16) return;
	if(cnt==n){ans=now;return;}
	for(int i=1;i<=last;i++){
		dfs(now*=pri[k],k+1,i,cnt*(i+1));
	}
}

int main(){
	cin>>n;
	dfs(1ll,1,64,1);
	cout<<ans;
	
	return 0;
}