[HNOI2012] 排队

[HNOI2012] 排队

0x01 题意

某中学有 n名男同学，m名女同学和两名老师要排队参加体检。他们排成一条直线，并且任意两名女同学不能相邻，两名老师也不能相邻，那么一共有多少种排法呢？（注意：任意两个人都是不同的）

0x02 解

小学数学题

补集思想

插空法

​ "不邻问题"插空法，即在解决对于某几个元素要求不相邻的问题时，先将其它元素排好，再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置，从而将问题解决的策略。

老师不相邻=不考虑老师相邻-老师相邻

1. 不考虑老师相邻

老师与男同学等价，用插空法解决

共有

[A^{n+2}_{n+2} imes A^m_m imes C^m_{n+3} ]

种方法

2. 老师相邻

将老师捆绑起来（bushi ，看做整体与男同学等价，用插空法解决

共有

[A^2_2 imes A^{n+1}_{n+1} imes A^m_m imes C^m_{n+2} ]

种方法

两者作差即为答案

化简得

[prod_{i=n+4-m}^{n+2}i imes(n+1)! imes(n^2+3n+2m) ]

还有：高精

0x03 代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100010;

int n,m;

vector<int> mul(vector<int> &A, int b)
{
    vector<int> C;
    int t = 0;
    for (int i = 0; i < A.size() || t; i ++ ){
        if (i < A.size()) t += A[i] * b;
        C.push_back(t % 10);
        t /= 10;
    }
    while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
    return C;
}

int main(){
	
	cin>>n>>m;
	
	int res=n*n+3*n+2*m;
	
	vector<int> ans;
	ans.push_back(1);
	
	for(int i=1;i<=n+1;i++) ans=mul(ans,i);
	for(int i=n+4-m;i<=n+2;i++) ans=mul(ans,i);
	ans=mul(ans,res);
	
	for(int i=ans.size()-1;i>=0;i--) cout<<ans[i];
	
	return 0;
}