吃吃吃 （多维动态规划）

题目背景

问世间，青春期为何物？

答曰：“甲亢，甲亢，再甲亢；挨饿，挨饿，再挨饿！”

题目描述

正处在某一特定时期之中的李大水牛由于消化系统比较发达，最近一直处在饥饿的状态中。某日上课，正当他饿得头昏眼花之时，眼前突然闪现出了一个n*m(n and m<=200)的矩型的巨型大餐桌，而自己正处在这个大餐桌的一侧的中点下边。餐桌被划分为了n*m个小方格，每一个方格中都有一个圆形的巨型大餐盘，上面盛满了令李大水牛朝思暮想的食物。李大水牛已将餐桌上所有的食物按其所能提供的能量打了分（有些是负的，因为吃了要拉肚子），他决定从自己所处的位置吃到餐桌的另一侧，但他吃东西有一个习惯——只吃自己前方或左前方或右前方的盘中的食物。

由于李大水牛已饿得不想动脑了，而他又想获得最大的能量，因此，他将这个问题交给了你。

每组数据的出发点都是最后一行的中间位置的下方！

输入格式

[输入数据：]

第一行为m n.(n为奇数)，李大水牛一开始在最后一行的中间的下方

接下来为m*n的数字距阵.

共有m行,每行n个数字.数字间用空格隔开.代表该格子上的盘中的食物所能提供的能量.

数字全是整数.

输出格式

[输出数据：]

一个数,为你所找出的最大能量值.

输入输出样例

输入 #1

6 7
16 4 3 12 6 0 3
4 -5 6 7 0 0 2
6 0 -1 -2 3 6 8
5 3 4 0 0 -2 7
-1 7 4 0 7 -5 6
0 -1 3 4 12 4 2

输出 #1

41

说明/提示

快吃！快吃！快吃！

思路：倒着模拟：dp【i】【j】表示到达（I，J）的最大价值，可以从dp【i-1】【j-1】dp【i-1】【j】dp【i-1】【j+1】三个点得来；

         要注意边界的问题！！！！

代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
    int a[206][206]={0},dp[206][206]={0};
    int m,n;
    cin>>m>>n;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            cin>>a[i][j];
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(j==1){
                dp[i][j]=max(dp[i-1][j]+a[i][j],dp[i-1][j+1]+a[i][j]);
                continue;
            }
            if(j==n){
                dp[i][j]=max(dp[i-1][j-1]+a[i][j],dp[i-1][j]+a[i][j]);
                continue;
            }
            int temp=max(dp[i-1][j]+a[i][j],dp[i-1][j+1]+a[i][j]);
            dp[i][j]=max(dp[i-1][j-1]+a[i][j],temp);
        }
    }
/*        cout<<"**************"<<endl;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            cout<<dp[i][j]<<" ";
        }
        cout<<endl;
    }
    cout<<"**************"<<endl;*/
//    cout<<n<<" "<<n/2<<endl;                                                                        
//    cout<<dp[m][n/2-1]<<" "<<dp[m][n/2]<<" "<<dp[m][n/2+1]<<endl;
    int ans=max(dp[m][n/2],dp[m][n/2+1]);
       ans=max(ans,dp[m][n/2+2]);
       cout<<ans<<endl;
    
}