本文基于[Jerry Tessendorf 2004]的方法对海洋动画进行了模拟
1、介绍
海面模拟是计算机图形领域研究前几年很热门的问题，也是一个挑战，在这方面的主要问题是对大面积开阔深水区域的模拟，在这种情况下使用传统模拟3D流体的方法将意味着极其巨大的网格，以及海量的运算，使用这种方法在普通的计算机上是几乎不可能模拟出来的。然而[Jerry Tessendorf 2004]提出的基于高度场y=h(x,z)的水面模拟，为普通计算机模拟海面提供了可能，甚至在现代大规模GPU计算下也能进行实时模拟。而我们对海面的视觉模拟则相对简单。
2、基于快速傅里叶变换的海面模拟
基于流体方程的模拟公式
对于大规模水域，远离海岸线的相对平静海面u被假设为无旋场，有,其中是某势场，根据不可压缩条件所以对其使用伯努利方程得到
线性化方程
进一步假设u足够小且没有巨浪去掉二次项得
定义海面为0高度有
U = gh
根据质量守恒有
设x=(x垂直,y)，y指向水面之下有，那么可以假设表面方程有如下形式
这个式子考虑左边因子为零有
设压力为0有
(20)
联立上述两个方程有
(21)
方程（20）（21）最终描述了海面的运动
方程（21）两边同时求导，带入方程（20）最终得到
为了解决
这个不寻常的符号求两次导数，最后得到
方程的解
我们给出一个特殊解分量形式：
将这个式子带入原方程，得到
这里k是index向量的模，对于这个方程我们取
,这个值称为色散关系（Dispersion Relation）
再考虑xz方向边界条件具有周期性，使用NxN的网格来度量h的xz平面L是实际尺寸，那么在指定时间t网格索引为
的点的高度为
为了使得和项只有实数部分对Cos项经过变换即得
式中h0项为波普参数，使用这个式子可以执行FFT来计算结果。
基于统计模型的海洋波普
对于上式的变换，[Jerry Tessendorf 2004]提出使用基于统计的现象模型，所以我们使用了一个海洋学统计模型Phillips spectrum，这个模型的所有原始数据来自于多年海洋学观察，优点是可以选择风速和风向，他的经验公式是：
为了具有随机性我们使用高斯分布来取得随机波普：
现在h0项已经有了明确的定义可以计算数据带入了，我们在核心代码部分给出计算代码。
基于GPU的快速傅里叶变换
这个前面的博文已经讲过了就不再说了
FFT算法实现——基于GPU的基2快速傅里叶变换
2维FFT算法实现——基于GPU的基2快速二维傅里叶变换
光线跟踪
方法
在视觉仿真上相对简单的采用了光线跟踪的方法，使用光线跟踪的目的并不是使图像看起来更加真实，而是我的确只会使用管线跟踪来进行渲染，我们使用了pbrt渲染器来进行水面的渲染。
材质
在材质的选择上，选择了混合材质，使用了Lambertian BRDF来计算基本的漫反射SpecularReflection BRDF来计算高光反射其中还要计算非导体的菲涅尔反射，BTDF我们则使用SpecularTransmission。这个材质在pbrt中被高度参数化，在渲染时我们选择了如下参数：
|
漫反射颜色 |
0,0.1,0.15 |
|
高光反射颜色 |
0.9,0.9,0.9 |
|
散射颜色 |
0.1,0.1,0.1 |
|
粗糙度 |
0.9 |
|
折射率 |
1.34 |
关于pbrt嵌入这篇文章说过
【pbrt】使用openFrameworks调用pbrt
最后是结果：
256X256Grid渲染海面
512X512渲染海面
视频