Multiply Strings

Given two numbers represented as strings, return multiplication of the numbers as a string.

Note: The numbers can be arbitrarily large and are non-negative.

大整数乘法

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我们以289*785为例

首先我们把每一位相乘，得到一个没有进位的临时结果，如图中中间的一行红色数字就是临时结果，然后把临时结果从低位起依次进位。对于一个m位整数乘以n位整数的结果，最多只有m+n位。   

注意：结果中需要去掉前导0，还需要注意结果为0的情况

C++代码实现：

#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
using namespace std;

class Solution
{
public:
    string multiply(string num1,string num2)
    {
        string ret;
        int m=num1.length();
        int n=num2.length();
        vector<int> d(m+n,0);
        int i;
        int j;
        for(i=0; i<m; i++)
            for(j=0; j<n; j++)
                d[m-1+n-1-i-j]+=(num1[i]-'0')*(num2[j]-'0');
        for(auto a:d)
            cout<<a<<" ";
        cout<<endl;
        int carry=0;
        for(i=0; i<m+n; i++)
        {
            d[i]+=carry;
            carry=d[i]/10;
            d[i]%=10;
        }
        auto del=d.end()-1;
        //分别为m和n的两个数相乘，最大的长度是m+n，如果没有进位则只有m+n-1位
        while(*del==0)
        {
            d.erase(del);
            del--;
        }
        //防止全为零时，将d清空了
        if(d.empty())
            return "0";
        for(auto a:d)
            cout<<a<<" ";
        cout<<endl;
        while(del>=d.begin())
        {
            char c=*del+'0';
            ret.push_back(c);
            del--;
        }
        return ret;
    }
};

int main()
{
    Solution s;
    string s1="123";
    string s2="123";
    cout<<s.multiply(s1,s2)<<endl;
}

运行结果：

改进的代码：

对于长度分别为m和n的字符串相乘，此时得到的乘积最多为m*n位，如果首位没有进位，则只有m*n-1.对于每位的乘积等于两个字符串对应位的乘积，此时得到的乘积需要小于10，大于10的向前进位，从乘积的最低位开始与10比较，如果小于10，则直接保存，否则向前进位。

C++实现代码：

class Solution {
public:
    string multiply(string num1, string num2) {
        if(num1=="0"||num2=="0") return "0";
        int len1=num1.size();
        int len2=num2.size();
        int i,j;
        //len1与len2乘积最长为len1+len2，如果没有进位则只有len1+len2-1位
        int res[len1+len2];
        int arr1[len1];
        int arr2[len2];
        for(i=0;i<len1;++i)
            arr1[i]=num1[i]-'0';
        for(i=0;i<len2;++i)
            arr2[i]=num2[i]-'0';
        memset(res,0,sizeof(res));
        string ss="";
        for(i=0;i<len1;++i)
        {
            for(j=0;j<len2;++j)
            {
                res[i+j+1]+=arr1[i]*arr2[j];
            }
        }
        for(i=len1+len2-1;i>=0;i--)
        {
            if(i>0)
                res[i-1]+=res[i]/10;
            res[i]%=10;
            ss=char(res[i]+'0')+ss;
        }
        if(ss[0]=='0')
            return ss.substr(1);
        return ss;
    }
};