Interleaving String

Dynamic Programming 

Given s1, s2, s3, find whether s3 is formed by the interleaving of s1 and s2.

For example,
Given:
s1 = "aabcc",
s2 = "dbbca",

When s3 = "aadbbcbcac", return true.
When s3 = "aadbbbaccc", return false.

这道题，可以用Recursion和DP两种方法解，我们先来看比较直观的Recursion的解法。

我们从头到尾遍历这三个String，比如取名s1,s2,s3，然后取p1,p2,p3三个指针来对应每个String里当前遍历到的字符位置

这么想，如果s1的p1位，和s2的p2位，和s3的p3位都相等，那么在s3挑选的字符的时候，我们可以挑s1的那一位，也可以挑s2的那一位，所以在递归的时候我们用或（｜｜）把两种情况连接起来，传入s1的下一位，或者s2的下一位

如果只有s1的p1位和s3的p3位相等，那只能传入s1的下一位

如果只有s2的p2位和s3的p3位相等，那只能传入s2的下一位

如果没有发现相等，return false 退回到上一层

 代码如下：

public class Solution {
    public boolean isInterleave(String s1, String s2, String s3) {
        if (s1.length()+s2.length()!=s3.length()) return false;
        return rec(s1,0,s2,0,s3,0);
    }
    
    public boolean rec(String s1, int p1, String s2, int p2, String s3, int p3){
        if (p3==s3.length()) return true;
        if (p1==s1.length()) return s2.substring(p2).equals(s3.substring(p3));
        if (p2==s2.length()) return s1.substring(p1).equals(s3.substring(p3));
        if (s1.charAt(p1)==s3.charAt(p3)&&s2.charAt(p2)==s3.charAt(p3))
            return rec(s1,p1+1,s2,p2,s3,p3+1) || rec(s1,p1,s2,p2+1,s3,p3+1);
        else if (s1.charAt(p1)==s3.charAt(p3))
            return rec(s1,p1+1,s2,p2,s3,p3+1);
        else if (s2.charAt(p2)==s3.charAt(p3))
            return rec(s1,p1,s2,p2+1,s3,p3+1);
        else return false;
    }
}

DP解法：

关于DP里矩阵每一个格子所代表的意义看下面这一个图

（以下描述为 1 base）

dp[i][j]表示s1取前i位，s2取前j位，是否能组成s3的前i+j位

举个列子，注意左上角那一对箭头指向的格子dp[1][1], 表示s1取第1位a, s2取第1位d，是否能组成s3的前两位aa

从dp[0][1] 往下的箭头表示，s1目前取了0位，s2目前取了1位，我们添加s1的第1位，看看它是不是等于s3的第2位，( i + j 位）

从dp[1][0] 往右的箭头表示，s1目前取了1位，s2目前取了0位，我们添加s2的第1位，看看它是不是等于s3的第2位，( i + j 位)

那什么时候取True，什么时候取False呢？

False很直观，如果不等就是False了嘛。

那True呢？首先第一个条件，新添加的字符，要等于s3里面对应的位( i + j 位)，第二个条件，之前那个格子也要等于True

举个简单的例子s1 = ab, s2 = c, s3 = bbc ，假设s1已经取了2位，c还没取，此时是False（ab!=bb），我们取s2的新的一位c，即便和s3中的c相等，但是之前是False，所以这一位也是False

同理，如果s1 = ab, s2 = c, s3=abc ，同样的假设，s1取了2位，c还没取，此时是True（ab==ab），我们取s2的新的一位c,和s3中的c相等，且之前这一位就是True，此时我们可以放心置True （abc==abc）

还有一点需要注意的是，String 的index是0 base的, 我们以dp[m+1][n+1] 正序遍历字符创造的矩阵是1 base的

 C++实现代码：

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
using namespace std;

class Solution
{
public:
    bool isInterleave(string s1, string s2, string s3)
    {
        if(s1.empty()&&s2==s3)
            return true;
        if(s2.empty()&&s1==s3)
            return true;
        if(s1.length() + s2.length() != s3.length())
            return false;
        int m=s1.length();
        int n=s2.length();
        bool dp[m+1][n+1];
        memset(dp,false,sizeof(dp));
        dp[0][0]=true;
        int i,j;
        for(j=1; j<=n; j++)
            if(s2[j-1]==s3[j-1]&&dp[0][j-1])
                dp[0][j]=true;
        for(i=1; i<=m; i++)
            if(s1[i-1]==s3[i-1]&&dp[i-1][0])
                dp[i][0]=true;
        for(i=1; i<=m; i++)
        {
            for(j=1; j<=n; j++)
            {
                if(dp[i-1][j]&&s1[i-1]==s3[i+j-1])
                    dp[i][j]=true;
                if(dp[i][j-1]&&s2[j-1]==s3[i+j-1])
                    dp[i][j]=true;
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
};

int main()
{
    Solution s;
    string s1 = "aabcc";
    string s2 = "dbbca";
    string  s3 = "aadbbcbcac";
    cout<<s.isInterleave(s1,s2,s3)<<endl;
}

参考：http://blog.csdn.net/u011095253/article/details/9248073