bzoj 1013 [JSOI2008]球形空间产生器

1013: [JSOI2008]球形空间产生器sphere

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Description

　　有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球
面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。

Input

　　第一行是一个整数n(1<=N=10)。接下来的n+1行，每行有n个实数，表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点
后6位，且其绝对值都不超过20000。

Output

　　有且只有一行，依次给出球心的n维坐标（n个实数），两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点
后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。

Sample Input

2
0.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0

Sample Output

0.500 1.500

HINT

　　提示：给出两个定义：1、 球心：到球面上任意一点距离都相等的点。2、 距离：设两个n为空间上的点A, B

的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn)，则AB的距离定义为：dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 + 

… + (an-bn)^2 )

看到几何题就虎躯一震，结果是个撒币题

设球心坐标为(x1, x2, .....xn)

球上点坐标为

(a1, a2, a3 ... an)

(b1, b2,b2 ... bn)

..

..

..

根据距离相同，可以列出方程

$(a1 - x1) ^ 2 + (a2 - x2) ^ 2 + ... (an - xn) ^ 2 = (b1 - x1) ^ 2 + (b2 - x2) ^ 2 + ... (bn - xn) ^ 2$

即$sum{2 * (bi - ai) xi} = sum{bi ^ 2 - ai ^ 2}$

高斯消元就好了

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define LL long long

using namespace std;

int n;
double a[20][20];
double b[20][20];
double x[20];

inline LL read()
{
    LL x = 0, w = 1; char ch = 0;
    while(ch < '0' || ch > '9') {
        if(ch == '-') {
            w = -1;
        }
        ch = getchar();
    }
    while(ch >= '0' && ch <= '9') {
        x = x * 10 + ch - '0';
        ch = getchar();
    }
    return x * w;
}

void DFS(int k)
{
    if(k == n) {
        x[n] = b[n][n + 1] / b[n][n];
        return;
    }
    for(int i = k + 1; i <= n; i++) {
        double t = b[k][k] / b[i][k];
        for(int j = k + 1; j <= n + 1; j++) {
            b[i][j] = b[k][j] - b[i][j] * t;
        }
    }
    DFS(k + 1);
    for(int i = n; i > k; i--) {
        b[k][n + 1] -= b[k][i] * x[i];
    }
    x[k] = b[k][n + 1] / b[k][k];
}

int main()
{
    n = read();
    for(int i = 1; i <= n + 1; i++) {
        for(int j = 1; j <= n; j++) {
            scanf("%lf", &a[i][j]);
        }
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        for(int j = 1; j <= n; j++) {
            b[i][j] = 2 * (a[i + 1][j] - a[i][j]);
            b[i][n + 1] += a[i + 1][j] * a[i + 1][j] - a[i][j] * a[i][j];
        }
    }
    DFS(1);
    for(int i = 1; i < n; i++) {
        printf("%.3lf ", x[i]);
    }
    printf("%.3lf", x[n]);
    return 0;
}