算法——树

树：

定义：

树是n个节点的有限集。n=0时称为空树。在任意一颗非空树中：（1）有且仅有一个特定的称为根（Root）的结点，（2）当n>1时，其余结点可分为m(m>0)个互不相交的有限集T1、T2、T3、……Tm，其中每一个集合本身又是一颗树，并称为根的子树，如下图

 

概念：

• 树的结点包含一个数据元素及若干指向其子树的分支。结点拥有的子树数称为结点的度（Degree）。度为0的结点称为叶结点（Leaf） 或终端结点；度不为0的结点称为非终端结点或分支结点。除根结点之外，分支结点也称为内部结点。树的度是树内各结点的度的最大值。因为这棵树结点的度的最大值是结点D的度为3，所以树的度也为3，如下图：

•  结点的子树的根称为该结点的孩子，相应的，该结点称为孩子的双亲。同一个双亲的孩子之间互称兄弟，如下图：

• 结点的层次从根开始，根为第一层，根的孩子为第二层。双亲在同一层的结点互为堂兄弟，树中结点的最大层次称为树的深度或者高度，如下图：

树的父节点表示法：

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;


/**
 *   树的父节点表示法
 * @author wydream
 *
 */

public class TreeParent<E> {
    
    //定义一个树类
    public static class Node<T>{
        T data;//保存数据
        int parent;//保存父节点的位置
        public Node(){
            
        }
        
        public Node(T data) {
            this.data=data;
        }
        
        //指定根节点
        public Node(T data,int parent) {
            this.data=data;
            this.parent=parent;
        }
        
        public String toString() {
            return "TreeParent$Node[data=" + data + ", parent=" + parent + "]";
        }
    }
    
    private final int DEFAULT_TREE_SIZE=100;//树的默认大小
    private int treeSize=0;//树的实际大小
    //使用一个node数组来记录该树里的所有节点
    private Node<E>[] nodes;
    //记录树的节点数
    private int nodeNums;
    
    //以指定节点创建树
    public TreeParent(E data) {
        treeSize=DEFAULT_TREE_SIZE;
        nodes=new Node[treeSize];
        nodes[0]=new Node<E>(data,-1);
        nodeNums++;
    }
    
    //以指定根节点、指定treeSize创建树
    public TreeParent(E data,int treeSize){
        this.treeSize=treeSize;
        nodes=new Node[treeSize];
        nodes[0]=new Node<E>(data,-1);
        nodeNums++;
    }
    
    //为指定节点添加子节点
    public void addNode(E data,Node<E> parent) {
        for(int i=0;i<treeSize;i++) {
            // 找到数组中第一个为null的元素，该元素保存新节点
            if(nodes[i]==null) {
                nodes[i]=new Node<E>(data,pos(parent));
                nodeNums++;
                return;
            }
            // 创建新节点，并用指定的数组元素保存它
        }
        throw new RuntimeException("该树已满");
    }
    
    // 判断树是否为空
    public boolean isEmpty() {
        return nodes[0]==null;
    }
    
    // 返回根节点
    public Node<E> root() {
        return nodes[0];
    }
    
    // 返回指定节点（非根结点）的父节点
    public Node<E> parent(Node<E> node) {
        return nodes[node.parent];
    }
    
    // 返回指定节点（非叶子节点）的所有子节点
    public List<Node<E>> children(Node<E> parent){
        List<Node<E>> list=new ArrayList<Node<E>>();
        for(int i=0;i<treeSize;i++) {
            // 如果当前节点的父节点的位置等于parent节点的位置
            if(nodes[i]!=null&&nodes[i].parent==pos(parent)) {
                list.add(nodes[i]);
            }
        }
        return list;
    }
    
    // 返回该树的深度
    public int deep() {
        //用于记录节点的最大深度
        int max=0;
        for(int i=0;i<treeSize&&nodes[i]!=null;i++) {
            //初始化本节点的深度
            int def=1;
            //m 记录当前节点的父节点的位置
            int m=nodes[i].parent;
            //如果其父节点存在
            while(m!=-1&&nodes[m]!=null) {
                //向上继续搜索父节点
                m=nodes[m].parent;
                def++;
            }
            if(max<def) {
                max=def;
            }
        }
        return max;
    }
    
    //返回包含指定值的节点
    public int pos(Node<E> node) {
        for(int i=0;i<treeSize;i++) {
            //找到指定节点
            if(nodes[i]==node) {
                return i;
            }
        }
        return -1;
    }
    
    
    //测试
    public static void main(String[] args) {
        TreeParent<String> tp=new TreeParent<String>("root");
        TreeParent.Node root=tp.root();
        System.out.println(root);
        tp.addNode("节点1", root);
        System.out.println("此树的深度"+tp.deep());
        tp.addNode("节点2",root);
        //获取根节点的所有子节点
        List<TreeParent.Node<String>> nodes=tp.children(root);
        System.out.println("根节点的第一个子节点为："+nodes.get(0));
        // 为根节点的第一个子节点新增一个子节点
        tp.addNode("节点3", nodes.get(0));
        System.out.println("此树的深度：" + tp.deep());
        
    }
}

程序运行结果：

TreeParent$Node[data=root, parent=-1]
此树的深度2
根节点的第一个子节点为：TreeParent$Node[data=节点1, parent=0]
此树的深度：3

　　

树的子节点表示法：

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

/**
 *   树的子节点表示法
 * @author wydream
 *
 */


public class TreeChild<E> {

    private static class SonNode{
        //记录当前节点的位置
        private int pos;
        private SonNode next;
        
        public SonNode(int pos,SonNode next) {
            this.pos=pos;
            this.next=next;
        }
        
    }
    
    public static class Node<T>{
        T data;
        SonNode first;//记录第一个子节点
        
        public Node(T data) {
            this.data=data;
            this.first=null;
        }
        
        public String toString() {
            if (first != null) {
                return "TreeChild$Node[data=" + data + ", first=" + first.pos + "]";
            } else {
                return "TreeChild$Node[data=" + data + ", first=-1]";
            }
        }
    }
    
    private final int DEFAULT_TREE_SIZE = 100;
    private int treeSize=0;
    
    // 使用一个Node[]数组来记录该树里的所有节点
    private Node<E>[] nodes;
    
    //记录节点数
    private int nodeNums;
    
    // 以指定根节点创建树    
    public TreeChild(E data) {
        treeSize=DEFAULT_TREE_SIZE;
        nodes=new Node[treeSize];
        nodes[0]=new Node<E>(data);
        nodeNums++;
    }
    
    // 以指定根节点、指定treeSize创建树
    public TreeChild(E data,int treeSize) {
        this.treeSize=treeSize;
        nodes=new Node[treeSize];
        nodes[0]=new Node<E>(data);
        nodeNums++;
    }
    
    // 为指定节点添加子节点    
    public void addNode(E data,Node parent) {
        for(int i=0;i<treeSize;i++) {
            // 找到数组中第一个为null的元素，该元素保存新节点
            if(nodes[i]==null) {
                // 创建新节点，并用指定数组元素保存它
                nodes[i]=new Node(data);
                if(parent.first==null) {
                    parent.first=new SonNode(i, null);
                }else {
                    SonNode next=parent.first;
                    while(next.next!=null) {
                        next=next.next;
                    }
                    next.next = new SonNode(i, null);
                }
                nodeNums++;
                return;
            }
        }
        throw new RuntimeException("该树已满，无法添加节点");
    }
    
    //判断树是否为空
    public boolean isEmpty() {
        return nodes[0]==null;
    }
    
    //返回根节点
    public Node<E> root(){
        return nodes[0];
    }
    
    //返回指定节点的所有子节点
    public List<Node<E>> children(Node<E> parent){
        List<Node<E>> list=new ArrayList<Node<E>>();
        // 获取parent节点的第一个子节点
        SonNode next=parent.first;
        // 沿着孩子链不断搜索下一个孩子节点
        while(next!=null) {
            list.add(nodes[next.pos]);
            next=next.next;
        }
        return list;
    }
    
    // 返回指定节点（非叶子节点）的第index个子节点
    public Node<E> child(Node parent,int index){
        // 获取parent节点的第一个子节点
        SonNode next=parent.first;
        // 沿着孩子链不断搜索下一个孩子节点
        for(int i=0;next!=null;i++) {
            if(index==i) {
                return nodes[next.pos];
            }
            next=next.next;
        }
        return null;
    }
    
    // 返回该树的深度
    public int deep() {
        // 获取该树的深度
        return deep(root());
    }
    
    // 这是一个递归方法：每棵子树的深度为其所有子树的最大深度 + 1
    public int deep(Node node) {
        if(node.first==null) {
            return 1;
        }else {
            // 记录其所有子树的最大深度
            int max=0;
            SonNode next=node.first;
            // 沿着孩子链不断搜索下一个孩子节点
            while(next!=null) {
                // 获取以其子节点为根的子树的深度
                int tmp=deep(nodes[next.pos]);
                if(tmp>max) {
                    max=tmp;
                }
                next=next.next;
            }
            // 最后，返回其所有子树的最大深度 + 1
            return max + 1;
        }
    }
    
    
    // 返回包含指定值得节点
    public int pos(Node node) {
        for (int i = 0; i < treeSize; i++) {
            // 找到指定节点
            if (nodes[i] == node) {
                return i;
            }
        }
        return -1;
    }
    
    //测试
    public static void main(String[] args) {

        TreeChild<String> tp = new TreeChild<String>("root");
        TreeChild.Node root = tp.root();
        System.out.println(root);
        tp.addNode("节点1", root);
        tp.addNode("节点2", root);
        tp.addNode("节点3", root);
        System.out.println("添加子节点后的根结点：" + root);
        System.out.println("此树的深度：" + tp.deep());
        // 获取根节点的所有子节点
        List<TreeChild.Node<String>> nodes = tp.children(root);
        System.out.println("根节点的第一个子节点：" + nodes.get(0));
        // 为根节点的第一个子节点新增一个子节点
        tp.addNode("节点4", nodes.get(0));
        System.out.println("此树第一个子节点：" + nodes.get(0));
        System.out.println("此树的深度：" + tp.deep());

    }


    
    
}

程序运行结果：

TreeChild$Node[data=root, first=-1]
添加子节点后的根结点：TreeChild$Node[data=root, first=1]
此树的深度：2
根节点的第一个子节点：TreeChild$Node[data=节点1, first=-1]
此树第一个子节点：TreeChild$Node[data=节点1, first=4]
此树的深度：3