【洛谷 3376】网络最大流（详细版本）

题目描述

如题，给出一个网络图，以及其源点和汇点，求出其网络最大流。

输入格式

第一行包含四个正整数N、M、S、T，分别表示点的个数、有向边的个数、源点序号、汇点序号。

接下来M行每行包含三个正整数ui、vi、wi，表示第i条有向边从ui出发，到达vi，边权为wi（即该边最大流量为wi）

输出格式

一行，包含一个正整数，即为该网络的最大流。

输入输出样例

输入 #1复制

4 5 4 3
4 2 30
4 3 20
2 3 20
2 1 30
1 3 40

输出 #1复制

50

说明/提示

时空限制：1000ms,128M

数据规模：

对于30%的数据：N<=10，M<=25

对于70%的数据：N<=200，M<=1000

对于100%的数据：N<=10000，M<=100000

样例说明：

题目中存在3条路径：

4-->2-->3，该路线可通过20的流量

4-->3，可通过20的流量

4-->2-->1-->3，可通过10的流量（边4-->2之前已经耗费了20的流量）

故流量总计20+20+10=50。输出50。

题解：终于勉强弄懂网络流了！（可能我太弱了……）下面是详细解释版本！

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int oo=0x3f3f3f3f;
const int N=10005;
int cnt=1,n,m,s,t,u,v,w;
struct node{
    int next;
    int w;
    int v;
    int u;
}e[2000005];
int head[N],d[N];//d表示深度 
void add(int u,int v,int w){
    cnt++; e[cnt].w=w; e[cnt].v=v;
    e[cnt].u=u; e[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt;
}

//源点：只有流出去的点
//汇点：只有流进来的点
//流量：一条边上流过的流量
//容量：一条边上可供流过的最大流量
//残量：一条边上的容量-流量


bool bfs(){
    memset(d,-1,sizeof(d));
    queue<int>q;
    q.push(s); d[s]=0;
    while(!q.empty()){
        int u=q.front(); q.pop();//正常走程序(BFS) 
        for(int i=head[u];i;i=e[i].next){
            int v=e[i].v;
            if(d[v]==-1 && e[i].w!=0){
                d[v]=d[u]+1;//分层，即这个点在第几层里 
                q.push(v);
            }
        }
    }
    if(d[t]!=-1) return 1;//t被联通了 
    else return 0;//汇点深度不存在，说明不存在分层图，无增广路 
}

int dfs(int u,int f){//当前到达的点,和当前的流量 
    if(u==t) return f;//当前点到达了汇点,返回当前流量 
    for(int i=head[u];i;i=e[i].next){
        int v=e[i].v; 
        if(d[v]==d[u]+1 && e[i].w!=0){//是分层图 && 残量不为零(还可以再分配流量)
            //每一次由u推出v必须保证v的深度必须是u的深度+1 
            int ts=dfs(v,min(e[i].w,f));//向下增广 
            if(ts>0){//增广成功 
                e[i].w-=ts;  // 正边减 
                e[i^1].w+=ts;// 反边加 
                return ts;//返回这次增广的值 
            } 
        }
    }
    return 0;
}

int main(){
    freopen("33367.in","r",stdin);
    freopen("33367.out","w",stdout);
    scanf("%d %d %d %d",&n,&m,&s,&t);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d %d %d",&u,&v,&w);
        add(u,v,w); add(v,u,0);
    }
    int ans=0;
    while(bfs())//直到不存在增广路停止  
        ans+=dfs(s,oo);//oo使第一次dfs增广值为e[i].w,“灌满”第一条路 
    cout<<ans;
    return 0;
}