【洛谷 1040】加分二叉树

题目描述

设一个nn个节点的二叉树tree的中序遍历为（1,2,3,…,n1,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第ii个节点的分数为di,treedi,tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtreesubtree（也包含treetree本身）的加分计算方法如下：

subtreesubtree的左子树的加分× subtreesubtree的右子树的加分＋subtreesubtree的根的分数。

若某个子树为空，规定其加分为11，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。

试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树treetree。要求输出；

（1）treetree的最高加分

（2）treetree的前序遍历

输入格式

第11行：11个整数n(n<30)n(n<30)，为节点个数。

第22行：nn个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数<100<100）。

输出格式

第11行：11个整数，为最高加分（Ans le 4,000,000,000≤4,000,000,000）。

第22行：nn个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

输入输出样例

输入 #1复制

5
5 7 1 2 10

输出 #1复制

145
3 1 2 4 5

题解：带一丢丢搜索的DP

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
typedef long long ll;
using namespace std;
int n,v[66],f[66][66],rt[66][66];
void ppprint(int l,int r){
    if(l>r) return;
    if(l==r) { printf("%d ",l); return; }
    printf("%d ",rt[l][r]);
    ppprint(l,rt[l][r]-1);
    ppprint(rt[l][r]+1,r);
}
int main() {
    
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d",&v[i]);
    for(int i=1; i<=n; i++) {f[i][i]=v[i];f[i][i-1]=1;}
    for(int i=n; i>=1; i--)
        for(int j=i+1; j<=n; j++)
            for(int k=i; k<=j; k++) {
                if(f[i][j]<(f[i][k-1]*f[k+1][j]+f[k][k])) {
                    f[i][j]=f[i][k-1]*f[k+1][j]+f[k][k];
                    rt[i][j]=k;
                }
            }
    printf("%d
",f[1][n]);
    ppprint(1,n);
    return 0;
}