色差计算度量
1. CIE L*函数
将相对亮度(Y/Yn)映射为亮度(L∗)的CIE方程由两个独立的函数组成f()和g()
这两个函数在ϵ，我称之为交叉点。两个常数κ，ϵCIE标准规定：
通过对两个功能的连接点进行特写，可以看到此中断。在下面的动画中，f（）是用蓝色画的g（）是用红色画的。当我们放大连接点时，不连续变得明显：
可见，函数不仅是不连续的，而且是非单调的，这使得它在这个区域是不可逆的。交界处的斜坡呢？我们可以用一阶导数来比较它们。
再次进行替换表明在连接点处坡度也不匹配：
如果我们想找到修正常数
，如果同时提供函数和斜率连续性，则必须在接合点匹配函数及其一阶导数：
变换后得到
求常数，表明它们的值可以用有理数精确表示：
使用这些值代替已发布的CIE值可以在连接点处提供完美的函数和坡度连续性：
CIE决定将这些常数表示为十进制值，这是一种不必要的近似，同时引入了函数和斜率不连续性。
如果你检查CIE方程在XYZ和Lab之间的转换，你会发现常数7.787。通过将上述分析扩展到这些方程中，您将发现这个常数的确切值是有理数。
通过使用上述值，将修复XYZ、Lab、LCHab、Luv和LCHuv之间已发布的CIE转换中存在的函数不连续性、非单调性、反演失败和斜率不连续性。
2. 色差计算
色差即两个颜色的差异。一般地，在特定的条件下，人眼可以比较容易的分辨两个颜色样品是否有差异。在实际应用中，尤其是工程计算中，需要将这种差异用数学公式来量化表示，即色差公式。色差的计算是颜色科学的一个重要课题，到现在已经有了80多年的发展历史。
要建立色差计算公式，并不是一件简单的事情，首先就需要一个模型来描述颜色，目前应用最广泛的就是CIE1931-XYZ标准色度系统。
CIE1931-XYZ(CIE: 国际照明委员会) 是1931年由CIE推荐的色度系统，大部分颜色测量、计算大都采用这一系统。但是这个系统模型采用的三刺激值或者色品坐标，都与颜色感觉没有直接的对应关系，并不均匀，大家可以对照图1看看，在CIE1931xy色品图上，绿色区域，变化较大时，人眼才能分辨出两个颜色的差异（圈儿大），但在蓝紫色区域，较小的变化，就能引起视觉差异(圈儿小)。因此，CIE1931-XYZ不能用来计算色差。因此，寻找均匀的颜色空间，进而描述色差，成为了这个领域人们的重要研究方向。
图1 麦克亚当[1]椭圆 （图片来源：参考资料[2]）
CIE1976LAB：自1931年起，专家们先后提出了几十种均匀的颜色空间，在1976年之前，CIE就分别推荐了CIE1960UCS和CIEWUV两种空间，但都不是很理想。直到1976年，CIE向大家推荐了CIE LAB 色空间，具有很好的视觉均匀性、可以很好的描述色差。这个模型与CIEXYZ色度系统之间的转换关系如下：
Xn,Yn,Zn是照明体的三刺激值。在CIELAB色空间，彩度(chroma)和色调角(hueangle)的定义是这样的：
注：这也叫CIEL*C*h*或CIELCH色空间。
由此，CIELAB色空间的色差公式的定义为：
细心的读者有可能发现了，这个就是三维空间的欧式距离啊，没错，CIELAB色空间色差的定义就是两个颜色在CIELAB色空间的欧式距离。这个公式一直沿用至今，现在依然是图像相关的领域很多公司的首选色差公式，虽然CIE一直在“强烈推荐”CIEDE2000。
然而，CIELAB色空间并非那么完美！
在CIELAB色空间中，色差是两个颜色坐标点的欧式距离，那意味着，只要距离相同，无论在哪个颜色区域，无论颜色的变化方向如何，色差都应该一样。实际情况是CIELAB并不完全均匀，不同区域的颜色、不同的方向，变化并非一致。相同色差感觉的实际区域，不是一个球形，而是一个椭球！因此，后来色差公式的改进，大部分都是以CIELAB为基础，在这个椭球上做文章，比如CMC(l:c)。
CMC(l:c) (CMC:英国颜色测量委员)色差公式基于CIELAB，作了一些修正，具体公式如下：
式中，纺织行业将l和c的取值设定为l = 2,c =1,SL,SC,SH分别是亮度、彩度、色调角的修正系数，具体取值如下：
经过修正，在CIELAB色空间一个个的圆球(二维平面就是圆形)，就变成了一系列的椭球(椭圆)，如图二所示。
图2 CMC(l:c)色差椭圆
CIE94色差公式和CMC类似，也是对CIELAB色差公式的修正，不同之处在于修正系数不一样，CIE94的色差公式和修正系数分别如下：
不论CMC还是CIE94，并没有提出新的色空间，只是针对CIELAB色差公式，分别给亮度、彩度、色调添加了一些修正系数，色差公式的基本结构都是类似甚至相同的。这一结构，也是很多色差公式采用的标准形式。CIE94计算较为简单，得到了一些应用场景的认可，但是这个公式的改善效果并不理想。
CIEDE2000：2001年，在经过了大量色差样本的评估、大量的视觉实验的基础上，CIE正式向大家推荐了CIE DE2000色差公式。公式和修正系数如下：
CIEDE2000现在是CIE主要推广的色差公式，事实上，大家也应该尽可能的用这个色差公式。如果大家以前的数据库都是CIELAB的，只要保留了原始的LAB色度数据，就可以用CIE2000公式重新计算。
下图为一个常见的用于测试颜色准确性的色差图。图里的椭圆就是4倍的CIEDE2000单位椭圆，借助椭圆，大家可以估计颜色还原的偏离程度及其在视觉感知上的差异性。
图3 CIEDE2000椭圆（图像用Imatest软件生成，图中参数请参考[4]）
以上四个色差公式，是大家在一些常见的颜色、图像软件中可以看到的。但实际上，色差公式远不止这些，从CIE1931色度系统建立之后，就出现了多达几十种色差公式，下面简单罗列几个具有代表性的公式。
Adams-Nickerson公式（1942）
这个公式是对CIEXYZ色空间的不均性的修正，下面公式里的VX，VY，VZ就是由CIEXYZ变换而来。
Hunter公式（1948）
这个公式的色差计算与CIE1976公式类似，但是色度值LAB计算方法与CIELAB不一样。
公式里的XYZ与CIEXYZ的定义相同，用这个公式里的LAB也叫Hunter-LAB。
CIELUV公式(1976)
CIELUV是与CIELAB几乎同时期的色空间，因其u' v'的计算方法的特性，使其在光源、显示等领域得到了非常广泛的应用。CIELUV色空间的计算方法及色差公式如下：