Given a non negative integer number num. For every numbers i in the range 0 ≤ i ≤ num calculate the number of 1's in their binary representation and return them as an array.
Example:
For num = 5 you should return [0,1,1,2,1,2].
Follow up:
- It is very easy to come up with a solution with run time O(n*sizeof(integer)). But can you do it in linear time O(n) /possibly in a single pass?
- Space complexity should be O(n).
- Can you do it like a boss? Do it without using any builtin function like __builtin_popcount in c++ or in any other language.
题目：意思是给出一个非负整数N,算出0到N的每一个数的二进制形式中方包含1的个数
思路：题目说啦，时间复杂度要线性增长，空间复杂度为O(n),一开始我想着直接迭代每一个数，求出其二进制形式，统计一番不就完事了，看来现在不行了，而后实在没思路看了一位同仁的解法，感觉很不错，遂思之而后改之，大概思路是，把源数组中的数字做一个分组，分组的依据是根据2的次幂进行递进，2-4一组(base为2，边界为4)，4-8一组(base为4，边界为8),8-16(base为8，边界为16)....每次对各个组内元素迭代，迭代完，以边界为base进行下一次迭代....直至N，为什么这么分组呢，是因为存在这样一个规律，即每一组内中元素(原数组第i个)的二进制形式包含1的个数(count_1)等于第i-base个元素的count_1加上1，表示为：res表示返回数组,有公式：
res[i] = res[i-base]+1 ;
核心逻辑就这一行，具体代码如下：
public int[] countBits(int num) {
int[] res = new int[num + 1];
res[0] = 0;
int base = 1;
while(base <= num){//以base作为迭代变量，
int next = base <<1;//这么写乘号,据说是运行速度更快,然而并没有什么其他卵用。。。。
for(int i = base;i<next && i<=num;i++){//每个base组内按规律做迭代
res[i] = res[i-base]+1;
}
base = next;
}
return res;
}
思路2：还有一种思路是我大学学习我大电子专业核心基础课-数字电路的逻辑运算时发现的另外一个规律，一个数n与n-1做逻辑与运算，总是能把n的二进制最后一个1去掉，假设
n=15,15(1111)&7(1110) = 1110,
n=12,12(1100)&11(1011) = 1000,....
这样是不是顿时有了思路，只要&运算到0，运算次数就是count_1,代码如下:
public int[] countBits(int num) {
int [] res = new int[num+1];
int len = res.length;
res[0] = 0;
for(int i = 1;i<len;i++){
int count = 0,j = i;
while(j!=0){
count++;
j = j & (j-1);
}
res[i] = count;
}
return res;
}
运行情况来看，way1的runtime是2ms,way2的runtime是6ms,还是人家的办法效率高，不过我的这个容易理解一点。
我曾经以为搞了软件，之前那些模电，数电，信号处理就没用了，其实有些规律，还是有一点用的。。。（ps：就不知量子物理以后有没有用到的时候，就算用到了,我也不会啊。。。）