[蓝桥杯][基础训练]2n皇后问题

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问题描述

　　给定一个n*n的棋盘，棋盘中有一些位置不能放皇后。现在要向棋盘中放入n个黑皇后和n个白皇后，使任意的两个黑皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上，任意的两个白皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上。问总共有多少种放法？n小于等于8。

输入格式

　　输入的第一行为一个整数n，表示棋盘的大小。
　　接下来n行，每行n个0或1的整数，如果一个整数为1，表示对应的位置可以放皇后，如果一个整数为0，表示对应的位置不可以放皇后。

输出格式

　　输出一个整数，表示总共有多少种放法。

样例输入

4
1 0 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1  

样例输出

2

样例输入

4
1 0 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1

样例输出

0

解题报告

• 先dfs出能摆放黑皇后的解，在此基础上dfs出摆放白皇后的解
• 按行来摆放，可省略一个判断条件(同一行不重复)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int book[10][10],ans,n;
int posb[10],posw[10];

bool checkb(int row,int col) {
	for(int i=1;i<row;i++) {
		if(abs(posb[i]-posb[row])==abs(i-row)||posb[i]==col) {
			return false;
		}
	}
	return true;
}
bool checkw(int row,int col) {
	for(int i=1;i<row;i++) {
		if(abs(posw[i]-posw[row])==abs(i-row)||posw[i]==col) {
			return false;
		}
	}
	return true;
}
void dfsw(int cur) {
	if(cur==n+1) {
		ans++;
		return ;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		if(!book[cur][i]) continue;
		if(posb[cur]==i) continue;
		posw[cur]=i;
		if(checkw(cur,i)) {
			dfsw(cur+1);
		}
	}
}
void dfsb(int cur) {
	if(cur==n+1) {
		dfsw(1);
		return ;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		if(!book[cur][i]) continue;
		posb[cur]=i;
		if(checkb(cur,i)) {
			dfsb(cur+1);
		}
	}
}
int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		for(int j=1;j<=n;j++) {
			cin>>book[i][j];
		}
	}
	dfsb(1);
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}