洛谷 P1064 金明的预算方案

题目描述

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：
主件 附件
电脑 打印机，扫描仪
书柜 图书
书桌 台灯，文具
工作椅 无
如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为：
v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中*为乘号）
请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入输出格式

输入格式：

输入的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：
N m
（其中N（<32000）表示总钱数，m（<60）为希望购买物品的个数。）
从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有3个非负整数
v p q
（其中v表示该物品的价格（v<10000），p表示该物品的重要度（1~5），q表示该物品是主件还是附件。如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，q是所属主件的编号）

输出格式：

输出只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000）。

输入输出样例

输入样例#1：

1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0

输出样例#1：

2200

题目思路

这是一个典型的分组背包
一个比较简单的分组背包，以为每个主件不超过两个附件，所以之多一个物品有2^2=4种可能性，不难得出动归方程
f[i,j]:=max(f[i-1,j],f[i-1,j-(4种情况的重量)]+4种背包的价值)
如果可能性较多，则可利用01背包或者一种贪心思路，剔除价值小体积大的部分

program Budget;
var f:Array[1..60,1..32000] of longint;
    b:array[0..60,0..2];
    v,w,x:array[1..60] of longint;
    i,j,m,n,sum:Longint;
begin
    read(n,m);
    for i:=1 to m do
    begin
        read(v[i],w[i],x[i]);
      
    end;
    for i:=1 to m do
    begin
        if x[i]=0 then
        begin
            inc(sum);
            b[sum,1]:=i;
        end
        else 
        begin
            inc(b[x[i],0]);
            b[x[i],b[x[i],0]]:=i;//创建分组
        end;
    end;
    for i:=1 to sum do
        for j:=n downto 1 do
        begin
            f[i,j]:=f[i-1,j];
            if (j>v[i]) and (f[i-1,j-v[i]]+v[i]*w[i]>f[i,j]) then f[i,j]:=f[i-1,j-v[i]]+v[i]*w[i];
            if (j>v[i]+v[b[i,1]]) and(f[i-1,j-v[i]-v[b[i,1]]]+v[i]*w[i]+v[b[i,1]]*w[b[i,1]]>f[i,j]) then
             f[i,j]:=f[i-1,j-(v[i]+v[b[i,1]])]+w[i]*v[i]+v[b[i,1]]*w[b[i,1]];
            if (j>v[i]+v[b[i,2]]) and(f[i-1,j-v[i]-v[b[i,2]]]+v[i]*w[i]+v[b[i,2]]*w[b[i,2]]>f[i,j]) then
             f[i,j]:=f[i-1,j-(v[i]+v[b[i,2]])]+w[i]*v[i]+v[b[i,2]]*w[b[i,2]];
            if (j>v[i]+v[b[i,1]]+v[b[i,2]]) and(f[i-1,j-(v[i]+v[b[i,1]]+v[b[i,2]])]+v[i]*w[i]+v[b[i,1]]*w[b[i,1]]+v[b[i,2]]*w[b[i,2]]>f[i,j]) then
             f[i,j]:=f[i-1,j-(v[i]+v[b[i,1]]+v[b[i,2]])]+v[i]*w[i]+v[b[i,1]]*w[b[i,1]]+v[b[i,2]]*w[b[i,2]]; 
        end;
    
end.