【BZOJ 1013】 [JSOI2008]球形空间产生器sphere

Description

有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。

Input

第一行是一个整数，n。接下来的n+1行，每行有n个实数，表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点后6位，且其绝对值都不超过20000。

Output

有且只有一行，依次给出球心的n维坐标（n个实数），两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。

Sample Input

2
0.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0

Sample Output

0.500 1.500

HINT

数据规模：

对于40%的数据，1<=n<=3

对于100%的数据，1<=n<=10

提示：给出两个定义：

1、 球心：到球面上任意一点距离都相等的点。

2、 距离：设两个n为空间上的点A, B的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn)，则AB的距离定义为：dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 + … + (an-bn)^2 )

 

高斯消元

由(x1-x)^2+(y1-y)^2=k

　(x2-x)^2+(y2-y)^2=k

展开相减得一个2*（x2-x1）*x+2*(y2-y1)*y=x2^2-x1^2+y2^2-y1^2

就可以消元了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define eps 1e-6
using namespace std;
int n;
double f[21],a[21][21],b[21][21];
double sqr(double x) {
    return x*x;
}
 
bool gauss(){
    int now=1,to;double t;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(to=now;to<=n;to++)
        if(fabs(a[to][i])>eps) break;
        if(to>n) continue;
        if(to!=now) for(int j=1;j<=n+1;j++)
            swap(a[to][j],a[now][j]);
        t=a[now][i];
        for(int j=1;j<=n+1;j++) a[now][j]/=t;
        for(int j=1;j<=n;j++) if(j!=now){
            t=a[j][i];
            for(int k=1;k<=n+1;k++) 
            a[j][k]-=t*a[now][k];
        }
        now++;
    }
    for(int i=now;i<=n;i++)
        if(fabs(a[i][n+1])>eps)return 0;
     return 1;
}
 
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n+1;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++)
            scanf("%lf",&b[i][j]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++){
            a[i][j]+=2*(b[i+1][j]-b[i][j]);
            a[i][n+1]+=sqr(b[i+1][j])-sqr(b[i][j]);
        }
    gauss();
    printf("%.3lf",a[1][n+1]);
    for(int i=2;i<=n;i++) printf(" %.3lf",a[i][n+1]);
}