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  • 剑指Offer-数据流中的中位数

    题目描述

    如何得到一个数据流中的中位数?如果从数据流中读出奇数个数值,那么中位数就是所有数值排序之后位于中间的数值。如果从数据流中读出偶数个数值,那么中位数就是所有数值排序之后中间两个数的平均值。

    思路

    思路一:

    维护一个数组,每次加入后,进行排序,当总元素个数为奇数时,中位数就是数组中间的元素;当总元素个数为偶数时,中位数就是数组中间元素和前一个元素的平均数。

    思路二:

    1. 维护一个大顶堆,一个小顶堆,且保证两点:
      1. 小顶堆里的元素全大于大顶堆里的元素;
      2. 两个堆个数的差值小于等于1;
    2. 当insert的数字个数为奇数时:使小顶堆个数比大顶堆多1;当insert的数字个数为偶数时,使大顶堆个数跟小顶堆个数一样;
    3. 当总元素个数为奇数时,中位数就是小顶堆堆顶;当总元素个数为偶数时,中位数就是两个个堆堆顶平均数。

    代码实现

    package Tree;
    
    import java.util.ArrayList;
    import java.util.Collections;
    import java.util.PriorityQueue;
    
    /**
     * 数据流中的中位数
     * 如何得到一个数据流中的中位数?如果从数据流中读出奇数个数值,那么中位数就是所有数值排序之后位于中间的数值。
     * 如果从数据流中读出偶数个数值,那么中位数就是所有数值排序之后中间两个数的平均值。
     */
    public class Solution43 {
        ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();
        // 大顶堆
        PriorityQueue<Integer> maxHeap = new PriorityQueue<>((o1, o2) -> o2 - o1);
        // 小顶堆,并且大顶堆元素都大于小顶堆
        PriorityQueue<Integer> minHeap = new PriorityQueue<>();
        // 当前数据流读入的元素个数
        int N = 0;
    
        public static void main(String[] args) {
            Solution43 solution43 = new Solution43();
            solution43.Insert_2(3);
            System.out.println(solution43.GetMedian_2());
            solution43.Insert_2(4);
            System.out.println(solution43.GetMedian_2());
        }
    
        /**
         * 维护两个堆,一个大顶堆、一个小顶堆
         *
         * @param val
         */
        public void Insert_2(Integer num) {
            // 插入要保证两个堆存于平衡状态
            if (N % 2 == 0) {
                // N 为偶数的情况下插入到小顶堆。
                // 因为大顶堆元素都要大于小顶堆,但是新插入的元素不一定比小顶堆元素来的大,
                // 因此需要先将元素插入小顶堆,然后利用小顶堆为大顶堆的特点,取出堆顶元素即为最大元素,此时插入大顶堆
                maxHeap.offer(num);
                minHeap.offer(maxHeap.poll());
            } else {
                minHeap.offer(num);
                maxHeap.offer(minHeap.poll());
            }
            N++;
        }
    
        public Double GetMedian_2() {
            if (N % 2 == 0) {
                return (maxHeap.peek() + minHeap.peek()) / 2.0;
            } else {
                return (double) minHeap.peek();
            }
        }
    
        /**
         * 维护数组,加入时排序
         *
         * @param num
         */
        public void Insert(Integer num) {
            list.add(num);
            Collections.sort(list);
        }
    
        public Double GetMedian() {
            int n = list.size();
            if (n % 2 == 0) {
                return Double.valueOf((list.get(n / 2) + list.get(n / 2 - 1)) / 2.0);
            } else {
                return Double.valueOf(list.get(n / 2));
            }
        }
    }
    
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