POJ 2449 求第K短路

第一道第K短路的题目 QAQ

拿裸的DIJKSTRA + 不断扩展的A* 给2000MS过了

题意：大意是 有N个station 要求从s点到t点 的第k短路 （不过我看题意说的好像是从t到s 可能是出题人写错了）

从这题中还真的学到了很多
1.第k短路的算法 A* 还有用边表实现dij

（注：以下部份资料来源于网上）
所谓A*就是启发是搜索 说白了就是给搜索一个顺序使得搜索更加合理减少无谓的搜索. 如何来确定搜索的顺序？..也就是用一个值来表示 这个值为f[n]..每次搜索取f[x]最小的拓展 那么这个f[n]=h[n]+g[n]
其中f(n) 是节点n的估价函数，g(n)是在状态空间中从初始节点到n节点的实际代价，h(n)是从n到目标节点最佳路径的估计代价。在这里主要是h(n)体现了搜索的启发信息，因为g(n)是已知的。如果说详细 点，g(n)代表了搜索的广度的优先趋势。但是当h(n) >> g(n)时，可以省略g(n),而提高效率。

A*算法的估价函数可表示为：   
  f’(n) = g’(n) + h’(n)   
这里，f’(n)是估价函数，g’(n)是起点到终点的最短路径值，h’(n)是n到目标的最短路经的启发值。由 于这个f’(n)其实是无法预先知道的，所以我们用前面的估价函数f(n)做近似。g(n)代替g’(n)，但 g(n)>=g’(n) 才可（大多数情况下都是满足的，可以不用考虑），h(n)代替h’(n)，但h(n)<=h’(n)才可（这一点特别的重 要）。可以证明应用这样的估价函数是可以找到最短路径的，也就是可采纳的。我们说应用这种估价函数的 最好优先算法就是

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <iostream>
#include <stack>
#include <queue>
#include <algorithm>

#define ll long long
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MAXN = 1111;

struct vertex{
    int sum, h, pos;
    bool operator < (vertex a) const{
        return a.sum + a.h < sum + h;
    }
};
struct sc{
       int u, v, w, next;
}line1[MAXN*MAXN],line2[MAXN*MAXN];

int link1[MAXN],link2[MAXN],h[MAXN],times[1001];
int n, m, s, e, k;
bool vis[MAXN];
priority_queue <vertex> que;

void init(){
    memset(link1, 0, sizeof(link1));
    memset(link2, 0, sizeof(link2));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(h,0x3f,sizeof(h));//h函数初始值为最大
    while (!que.empty()) que.pop();
    memset(times,0,sizeof(times));
}

void djikstra(){
    int i,k,p;
    h[e] = 0;
    for (p = 1; p <= n; ++p){
        k = 0;
        for (i = 1; i <= n; ++i)
            if (!vis[i] && (!k||h[i]<h[k])) k = i;
        vis[k] = true;
        k = link2[k];
        while (k){
            if (h[line2[k].v] > h[line2[k].u] + line2[k].w)
                h[line2[k].v] = h[line2[k].u] + line2[k].w;
            k = line2[k].next;
        }
    }
}

int Astar(){
    int t;
    vertex g,temp;
    g.pos = s;
    g.sum = 0;
    g.h = h[s];
    que.push(g);
    
    if (s==e) ++k;
    while (!que.empty()){
        g = que.top();//每次取估价函数值最小的节点
        que.pop();
        ++times[g.pos];
        if (times[g.pos] == k && g.pos == e) return g.sum + g.h;
        if (times[g.pos] > k) continue;

        t = link1[g.pos];
        while (t){//扩展，并把其加入优先队列即openlist
            temp.sum = g.sum + line1[t].w;
            temp.h = h[line1[t].v];
            temp.pos = line1[t].v;
            que.push(temp);
            t = line1[t].next;
        }
    }
    return -1;
}

int main(){
    int i, j;
    while(cin >> n >> m){
        init();
        for (i = 1; i <= m; ++i){
            cin >> line1[i].u >> line1[i].v >> line1[i].w;
            line1[i].next = link1[line1[i].u];//记录与节点u有直接边的节点
            link1[line1[i].u] = i;

            line2[i].u = line1[i].v;
            line2[i].v = line1[i].u;
            line2[i].w = line1[i].w;
            line2[i].next = link2[line2[i].u];
            link2[line2[i].u] = i;
        }
        cin >> s >> e >> k;
        djikstra();
        cout << Astar() << endl;
    }
    return 0;
}