USACO Subset 整数划分01背包

又是去理解了一次01背包。

这道题目的意思就是给你一个N （N < 40）表示有一个集合{1,2,3,... n}

你要将它划分成相等的两个子集合,求有几种划分方式

如果N是奇数，那么显然不能由相同的两个Sub Sum组成，所以要输出“0”

现在我们定义一个数组Dp[i][j] 表示前i个数组合起来的和是j的种数

接下来就和01背包很像了

得到状态转移方程Dp[i][j] = Dp[i - 1][j] + Dp[i - 1][j - i]

分表代表当前的i 取 和 不取

在每一层 j 的转移下要倒着来，从(1 + n) * n / 2 / 2开始推到1 （如果是从左到右则会重复计算）

在输出的时候要把答案除以2因为For every Sub sum there're 2 Sub sets

至此题目已解决。

Source code:

/*
ID: wushuai2
PROG: subset
LANG: C++
*/
//#pragma comment(linker, "/STACK:16777216") //for c++ Compiler
#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <fstream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <string>
#include <map>
#include <set>
#include <list>
#include <queue>
#include <vector>
#include <algorithm>
#define Max(a,b) (((a) > (b)) ? (a) : (b))
#define Min(a,b) (((a) < (b)) ? (a) : (b))
#define Abs(x) (((x) > 0) ? (x) : (-(x)))
#define MOD 1000000007
#define pi acos(-1.0)

using namespace std;

typedef long long           ll      ;
typedef unsigned long long  ull     ;
typedef unsigned int        uint    ;
typedef unsigned char       uchar   ;

template<class T> inline void checkmin(T &a,T b){if(a>b) a=b;}
template<class T> inline void checkmax(T &a,T b){if(a<b) a=b;}

const double eps = 1e-7      ;
const int M = 660000         ;
const ll P = 10000000097ll   ;
const int INF = 0x3f3f3f3f   ;
const int MAX_N = 20         ;
const int MAXSIZE = 101000000;

ll f[2000];

int main() {
    ofstream fout ("subset.out");
    ifstream fin ("subset.in");
    int i, j, k, t, n, s, c, w, q;
    fin >> n;
    int MAX = (n + 1) * n / 2;
    if(MAX & 1){
        fout << "0" << endl;
        return 0;
    }
    MAX /= 2;
    f[0] = 1;
    for(i = 1; i <= n; ++i){
        for(j = MAX; j >= i; --j){
            f[j] += f[j - i];   //Choose and don't choose
        }
    }
    fout << f[MAX] / 2 << endl;//

    fin.close();
    fout.close();
    return 0;
}