《算法导论》读书笔记之排序算法—Merge Sort 归并排序算法

自从打ACM以来也算是用归并排序了好久，现在就写一篇博客来介绍一下这个算法吧 :)

　　图片来自维基百科，显示了完整的归并排序过程。例如数组{38, 27, 43, 3, 9, 82, 10}.

在算法导论讲分治算法一章的时候提到了归并排序。首先，归并排序是一个分治算法。

归并（Merge）排序法是将两个（或两个以上）有序表合并成一个新的有序表，

即把待排序序列分为若干个有序的子序列，再把有序的子序列合并为整体有序序列。

merg() 函数是用来合并两个已有序的数组.  是整个算法的关键。

那么归并排序有什么用处呢？

1. 对数组中元素经行排序
2. 对链表中元素经行排序，其它排序算法如堆排序和快速排序不能对链表排序 （参考我写的博客http://www.cnblogs.com/wushuaiyi/p/4558391.html）
3. 可以求逆序数 （参考我写的博客http://www.cnblogs.com/wushuaiyi/p/4362149.html）
4. 外排序 

下面是我写的归并排序使用C++实现的一个版本：

#include <iostream>

using namespace std;

const int MAXN = 10900;

int a[MAXN], tmp[MAXN], n;

void Merge (int l, int m, int r) {
    int i = l;
    int j = m + 1;
    int k = l;

    while (i <= m && j <= r) {
        if (a[i] < a[j]) {
            tmp[k++] = a[i++];
        } else {
            tmp[k++] = a[j++];
        }
    }

    while (i <= m) {
        tmp[k++] = a[i++];
    }
    while (j <= r) {
        tmp[k++] = a[j++];
    }

    for (int i = l; i <= r; ++i)
        a[i] = tmp[i];
}

void Merge_sort (int l, int r) {
    if (l < r) {
        int m = (l + r) >> 1;
        Merge_sort (l, m);
        Merge_sort (m + 1, r);
        Merge (l, m, r);
    }
}

int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    int i, j, t, k, u, c, v, p, numCase = 0;

    while (cin >> n) {
        for (i = 0; i < n; ++i) {
            cin >> a[i];
        }
        Merge_sort(0, n - 1);

        for (i = 0; i < n; ++i) {
            cout << a[i] << endl;
        }
    }

    return 0;
}

归并排序的效率是比较高的，设数列长为N，将数列分开成小数列一共要logN步，

每步都是一个合并有序数列的过程，时间复杂度可以记为O(N)，故一共为O(N*logN)。

因为归并排序每次都是在相邻的数据中进行操作，

所以归并排序在O(N*logN)的几种排序方法（快速排序，归并排序，希尔排序，堆排序）

也是效率比较高的。