UVa11077-Find the Permutations(dp+置换)

题目链接

分析：
先考虑一个简单一点的问题：
给出一个序列，至少需要交换多少次才能变成{1,2,3,…,n}
我们可以直接把这个序列理解成一个置换
把ta分解成若干轮换的乘积

对于一个拥有x个元素的轮换，我们需要交换x-1次才能达到题目的要求
所以说，如果这个置换有sum个轮换
那么需要的总交换次数是n-sum

那么现在的问题就是求出全排列对应的置换的轮换数
这个问题可以用dp解决：
设计状态 f[i][j]
表示长度为i的序列，需要j次交换才能有序
转移：
f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1]*(i-1)
元素i要么自己是一个轮换，不需要交换
要么加入之前元素中的任一个轮换，并贡献一次交换

tip

为什么没有1A呢？

因为我的输入终止判断应该是

while (n)

k可以等于0

//这里写代码片
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define ll unsigned long long 

using namespace std;

ll f[30][30];
int n,k;

int main()
{
    //f[i][j]  需要至少j步才能到达{1,2,3,...,i}
    f[1][0]=1;  
    for (int i=2;i<=21;i++)
        for (int j=0;j<i;j++)
        {
            f[i][j]+=f[i-1][j];
            if (j) f[i][j]+=f[i-1][j-1]*(i-1);
        }
    scanf("%d%d",&n,&k);
    while (n)
    {
        printf("%llu
",f[n][k]);
        scanf("%d%d",&n,&k);
    }
    return 0;
}