poj1222 EXTENDED LIGHTS OUT（gauss）

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分析：
说实话，要是单看这道题，
是不大可能往解方程的方面想的

由于只有两个状态
开是1，关是0
按开关是1，不按是0
这样的对应关系符合XOR的特点
所以我们又可以列出若干异或方程

由于我们求的是一个矩阵
每个灯的状态由ta的初始状态以及周围按钮的状态有关
所以得到的方程就是
[x,y]^[x-1,y]^[x,y-1]^[x+1,y]^[x,y+1]=当前灯的状态
高斯消元求解即可

tip

在构造初始阵式的时候，坐标是否合法一定要判断准了

if (i>1) a[bh][get(i-1,j)]=1;
if (j>1) a[bh][get(i,j-1)]=1;
if (i<5) a[bh][get(i+1,j)]=1;
if (j<6) a[bh][get(i,j+1)]=1;

now++不要忘了

总结一下有可能出现解方程的题目特点

• 可以列出方程
• 一般没有阶段性和次序性（不同于dp或搜索）
• 由若干个状态确定一个已知状态

//这里写代码片
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>

using namespace std;

const int m=30;
int mp[10][10];
int a[35][35];

int get(int x,int y){return (x-1)*6+y;}

int gauss()
{
    int now=1,to;
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        for (to=now;to<=m;to++)
            if (a[to][i]) break;
        if (to>m) return 0;
        if (to!=now)
            for (int j=1;j<=m+1;j++)
                swap(a[to][j],a[now][j]);
        for (int j=1;j<=m;j++)
            if (j!=now&&a[j][i])
                for (int k=1;k<=m+1;k++)
                    a[j][k]^=a[now][k];    
        now++;   
    }
    return 1;
}

int main()
{
    int TT;
    scanf("%d",&TT);
    for (int T=1;T<=TT;T++)
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
        for (int i=1;i<=5;i++)
            for (int j=1;j<=6;j++)
                scanf("%d",&mp[i][j]);
        for (int i=1;i<=5;i++)
            for (int j=1;j<=6;j++)
            {
                int bh=get(i,j);
                a[bh][m+1]=mp[i][j];
                if (i>1) a[bh][get(i-1,j)]=1;
                if (j>1) a[bh][get(i,j-1)]=1;
                if (i<5) a[bh][get(i+1,j)]=1;
                if (j<6) a[bh][get(i,j+1)]=1;
                a[bh][bh]=1;
            }
        gauss();
        printf("PUZZLE #%d
",T);
        for (int i=1;i<=m;i++)
        {
            printf("%d",a[i][m+1]);
            if (i%6==0) puts("");
            else printf(" ");
        }
    }
    return 0;
}